Um litro de solução de ácido fosfórico
são adicionados a nove litros de água destilada. Qual será o pH da solução final?
Passo 1
O enunciado pergunta o pH da solução final quando
litro de solução de ácido fosfórico
com concentração
é misturado com
litros de água destilada. Informações dadas:
Pergunta exigida: determinar o pH da solução final após a diluição.
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria (mols) de
presente inicialmente. Fórmula usada:
Substituindo:
Passo 3
Calcular a concentração final após diluição para o volume total
. Fórmula:
Substituindo:
Explicação curta: a quantidade de mols não muda ao diluir, só o volume aumenta, então a concentração cai na razão do aumento de volume.
Passo 4
Entender a química do ácido fosfórico:
é um ácido triprótico com três constantes de dissociação (valores típicos):
Interpretação didática: o primeiro Ka (
) é relativamente grande comparado aos outros, então a primeira dissociação
é a que mais contribui para
. As dissociações seguintes dão contribuições muito pequenas quando a concentração inicial é baixa, mas vamos verificar isso por cálculo.
Passo 5
Decidir o modelo de cálculo: tratamos a primeira dissociação explicitamente como um ácido monoprotico com concentração inicial
e constante
. As dissociações 2 e 3 serão estimadas depois para ver se são relevantes.
Passo 6
Montar o equilíbrio da primeira dissociação. Se a fração dissociada for
gerada pela primeira etapa, então no equilíbrio:
A expressão de
é
Rearranjando obtemos a equação quadrática
cuja solução positiva é
Passo 7
Substituir valores numéricos para calcular
. Temos
e
. Calcular o discriminante:
Fazendo as contas passo a passo:
Somando:
Raiz quadrada:
Agora:
Conclusão:
. Ou seja, praticamente toda a concentração inicial aparece como
pela primeira dissociação — isso ocorre porque
é muito maior que
.
Passo 8
Calcular o pH a partir de
. Fórmula:
Usando propriedades dos logaritmos:
Sabendo
, temos
Passo 9
Verificação da contribuição da segunda dissociação: a segunda constante é
. Com
e
, a dissociação adicional da segunda etapa geraria um incremento
em
aproximadamente igual a
(quando já existe H+ na ordem de
), ou mais formalmente
satisfaz
para
. Assim
, que é desprezível comparado a
. Portanto a estimativa de pH não muda de forma significativa.