(Livi, 2017) Em uma tubulação horizontal de diâmetro constante ocorre um escoamento de água em regime permanente. Desprezando as trocas de calor com a vizinhança e considerando que o atrito viscoso causa uma queda de pressão
85.000 Pa e um aumento da energia interna do escoamento entre duas seções, determine a variação de temperatura da água entre essas duas seções. Considere que a
variação da energia interna, por unidade de massa, é dada por
e que o calor específico da água é c
.
variação da energia interna, por unidade de massa, é dada por
Passo 1
O enunciado pede a variação de temperatura entre duas seções de uma tubulação horizontal com escoamento permanente, sabendo que há uma queda de pressão causada por atrito e que não há troca de calor com o entorno. Informações e dados fornecidos ou necessários:
- Queda de pressão entre as seções:
. - A variação da energia interna por unidade de massa é dada por
. - Calor específico da água:
. - A tubulação é horizontal e de diâmetro constante (logo, desprezamos variação de energia cinética e de potencial gravitacional entre as seções).
- Não há trocas de calor com a vizinhança (adiabático).
- O enunciado não fornece a densidade da água; usarei a densidade típica da água líquida à temperatura ambiente:
. (Não foi possível perguntar — esta é a suposição padrão.)
Passo 2
Conceito físico e equação de energia (explicação didática):
- Pense em um pequeno “pacote” de fluido que se desloca da seção 1 para a seção 2. As forças de pressão fazem trabalho sobre esse pacote: na entrada o fluido é empurrado com uma pressão maior e na saída sai sob pressão menor. A diferença de trabalho por unidade de massa entregue pelas forças de pressão é
. - Como o escoamento é permanente, horizontal e de diâmetro constante, podemos considerar que as energias cinética e potencial não mudam entre as seções (mesma velocidade e mesma cota). Também não há calor trocado com o ambiente. O trabalho realizado pelas forças de pressão que não aparece como variação de energia mecânica é dissipado por atrito viscoso e aparece como aumento da energia interna do fluido.
- Assim, por balanço de energia por unidade de massa, a variação de energia interna é igual à energia cedida pelas forças de pressão por unidade de massa:
- Como foi dado
, podemos igualar:
- Isolando
:
Explicação das variáveis:
-
é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius; para variações, ). -
é a queda de pressão entre as seções (em pascal). -
é a densidade da água (em ). -
é o calor específico da água (em ). - A unidade resulta corretamente:
.
Passo 3
Agora aplicamos os valores numéricos (usando
):
Calcule o denominador:
Agora a razão:
Arredondando de forma prática:
Passo 4
Interpretação final e comentário encorajador:
- O resultado mostra que, mesmo com uma queda de pressão relativamente grande (
), o aquecimento devido à dissipação viscosa da água é muito pequeno: cerca de . Ou seja, a temperatura sobe apenas algumas centésimas de grau Celsius entre as seções. - É normal esse efeito ser pequeno porque a água tem calor específico grande (
), ou seja, precisa de muita energia para aumentar sua temperatura. - Bom trabalho até aqui — esse tipo de raciocínio (usar balanço de energia por unidade de massa e relacionar pressão/densidade/energia) é muito útil em provas. Você consegue!