Questão 6 - O cárter de um automóvel tem aproximadamente
de comprimento,
de largura e
de altura. Admitindo-se que a temperatura superficial do cárter seja de
, estimar o calor transmitido por unidade de tempo, do cárter para o ar atmosférico, que se acha a
, para a mínima velocidade em que o regime de escoamento do fluido é turbulento em toda a superfície do cárter.
Propriedades do ar a
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e os dados fornecidos.\n
Pergunta: estimar o calor transmitido por unidade de tempo do cárter para o ar, quando a velocidade do ar é a mínima que garante regime turbulento em toda a superfície do cárter.\n
Dados (retirei diretamente do enunciado):\n
A geometria do cárter (assumido retangular): comprimento , largura
e altura
.\n
Temperaturas: superfície do cárter e ar ambiente
.\n
Propriedades do ar (avaliadas a , fornecidas): densidade
, calor específico
, viscosidade dinâmica
, número de Prandtl
e condutividade térmica
.\n
Observação importante (já relevante para a resolução): é preciso determinar a velocidade mínima tal que o escoamento sobre o comprimento característico do cárter seja totalmente turbulento, e então estimar o coeficiente convectivo
e o fluxo térmico
.\n
Pergunta: estimar o calor transmitido por unidade de tempo do cárter para o ar, quando a velocidade do ar é a mínima que garante regime turbulento em toda a superfície do cárter.\n
Dados (retirei diretamente do enunciado):\n
A geometria do cárter (assumido retangular): comprimento
Temperaturas: superfície do cárter
Propriedades do ar (avaliadas a
Observação importante (já relevante para a resolução): é preciso determinar a velocidade mínima
Passo 2
Definições e decisões metodológicas (passo didático).\n
- Para saber quando o escoamento é turbulento usamos o número de Reynolds baseado em um comprimento característico
:\n
onde
é a densidade do fluido,
a velocidade livre,
o comprimento característico e
a viscosidade dinâmica.\n
2) Transição laminar→turbulento para escoamento sobre placa plana costuma ocorrer em torno de (valor clássico usado em engenharia). Vou usar esse valor para garantir que o regime seja turbulento em toda a superfície.\n
3) Escolha do comprimento característico: para garantir turbulência em toda a superfície escolho igual ao maior comprimento do cárter, isto é
. (Se o escoamento tivesse outra orientação, usaríamos o comprimento na direção do escoamento; aqui assumimos que o escoamento “varre” a face de comprimento
.)\n
4) Para o coeficiente convectivo médio numa placa com escoamento turbulento sobre todo o comprimento usamos a correlação empírica média:\n
2) Transição laminar→turbulento para escoamento sobre placa plana costuma ocorrer em torno de
3) Escolha do comprimento característico: para garantir turbulência em toda a superfície escolho
4) Para o coeficiente convectivo médio numa placa com escoamento turbulento sobre todo o comprimento usamos a correlação empírica média:\n
que vale para
e para números de Prandtl na faixa próxima de ar. Aqui
é o número de Nusselt médio definido por\n
onde
é o coeficiente convectivo médio e
a condutividade térmica do ar.\n
Essas são as fórmulas que vou usar. Agora calculo a velocidade mínima.
Essas são as fórmulas que vou usar. Agora calculo a velocidade mínima.
Passo 3
Calcular a velocidade mínima
exigida para
.\n
Da definição de :\n
Da definição de
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
,
,
e
:\n
Faço as contas passo a passo:\n
Numerador: \n
Denominador: \n
Logo\n
Numerador:
Denominador:
Logo\n
Interpretação: uma velocidade de cerca de
garante, segundo o critério adotado, que o escoamento seja turbulento ao longo de
.
Passo 4
Agora calculo o número de Nusselt médio usando
e
. A correlação é\n
Preciso avaliar
e
.\n
Passo 5
Cálculo numérico de
.\n
Avalio :\n
Avalio
Avalio
:\n
Multiplicando:\n
Mais precisamente,
(arredondando razoavelmente).
Passo 6
Passo importante: converter
para unidades SI (porque usei fórmulas em SI).\n
Dado . Como
e
, temos\n
Dado
Agora posso obter
pela definição do número de Nusselt médio.
Passo 7
Cálculo do coeficiente convectivo médio
:\n
Substituindo
,
e
:\n
Interpretação: o coeficiente convectivo médio é da ordem de
, valor típico para convecção forçada de ar em regime turbulento.
Passo 8
Determinar a área de troca térmica
do cárter (assumindo todas as faces externas expostas ao ar). Para uma caixa retangular com dimensões dadas, a área total externa é\n
Substituindo
,
,
:\n
Observação: se alguma face estivesse tæticamente protegida ou em contato com o motor, a área efetiva seria menor; aqui assumimos exposição completa ao ar.
Passo 9
Calcular o fluxo de calor convectivo total
usando\n
Diferença de temperatura
,
e
:\n
Em unidades usadas no enunciado (kcal/h) podemos converter:
, logo\n
Passo 10
Resumo numérico e interpretação final (um empurrãozinho motivacional):\n
A velocidade mínima para garantir turbulência sobre todo o comprimento ficou em torno de
(ou seja, cerca de
).\n
Com essa velocidade, o coeficiente de convecção médio estimado é e o calor perdido por unidade de tempo (potência) pelo cárter é aproximadamente
(aprox.
).\n
Parabéns — você já tem o procedimento completo para aplicar rápido numa prova: (1) determinar por Reynolds, (2) obter
pela correlação turbulenta, (3) calcular
e (4)
. Vai com calma que você consegue!
A velocidade mínima para garantir turbulência sobre todo o comprimento
Com essa velocidade, o coeficiente de convecção médio estimado é
Parabéns — você já tem o procedimento completo para aplicar rápido numa prova: (1) determinar