Questão 5 - Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalemente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma placa de 50 cm de largura. Sua temperatura superficial é de
. Se um vento à
estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de
, calcule as quantidades a seguir em
.
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica.
b) Espessura da camada limite térmica.
c) Taxa de tranferência de calor.
Propriedades do ar a
:
kcal/h.m.
C
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica.
b) Espessura da camada limite térmica.
c) Taxa de tranferência de calor.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Vou listar só os dados relevantes e as perguntas, bem organizado para você não se perder. \n
Dados do enunciado: \n
Dados do enunciado: \n
- Largura da placa (que vou tomar como a distância ao longo do escoamento onde queremos avaliar, ou seja
): . \n - Temperatura da superfície da placa:
. \n - Temperatura do ar (escoamento):
. \n - Velocidade do vento:
. \n
Propriedades do ar (avaliadas a, fornecidas): \n - Densidade:
. \n - Calor específico:
. \n - Viscosidade dinâmica:
. \n - Número de Prandtl:
. \n - Condutividade térmica:
. \n
O que o exercício pede (em): \n
a) Espessura da camada-limite fluidodinâmica (velocidade) em. \n
b) Espessura da camada-limite térmica em. \n
c) Taxa de transferência de calor (vou calcular o coeficiente convectivo local, o fluxo local por área e a taxa total por largura da placa para a largura dada de ). \n
Passo 2
Primeiro passo de conta: calcular a viscosidade cinemática e o número de Reynolds local em
. Vou explicar cada fórmula e o que é cada símbolo. \n
- Viscosidade cinemática
é a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade :
Aqui
tem unidade
e
tem
, então
fica em
. \n
- O número de Reynolds local
mede a razão entre os efeitos inerciais e viscosos no escoamento e é dado por
onde
é a velocidade livre e
é a distância a partir da borda dianteira onde avaliamos. \n
Agora aplicando os números:
Passo 3
Determinar o regime do escoamento (laminar ou turbulento) e justificar qual correlação usar. \n
- Regime: o valor crítico típico para transição laminar→turbulento em placa plana é cerca de
. \n - Nosso
é bem menor que , então o escoamento ainda é laminar em . \n
Por isso vamos usar as correlações clássicas para camada-limite laminar sobre placa plana (Blasius / soluções de similaridade).
Passo 4
Calcular a espessura da camada-limite fluidodinâmica (velocidade)
para escoamento laminar. Vou explicar a expressão usada. \n
- Para escoamento laminar sobre placa plana a espessura da camada-limite baseada em
da velocidade ( ) é frequentemente aproximada por
Aqui
tem unidade de metros,
é a distância ao longo da placa e
é o Reynolds local definido antes. A constante 5 vem da solução de Blasius e é usada como aproximação prática (definição
). \n
Aplicando em
:
Passo 5
Calcular a espessura da camada-limite térmica
. Explico a relação entre
e
. \n
- Para escoamento laminar sobre placa com temperatura de superfície constante, a espessura térmica escala com a espessura de velocidade e o número de Prandtl:
Isto equivale a dizer
. O expoente
vem da solução de similaridade da equação de energia no escoamento laminar. \n
Calculando
:
Passo 6
Agora vamos calcular a taxa de transferência de calor: primeiro explico a relação que usaremos e o que cada símbolo significa. \n
- O número de Nusselt local para placa plana em escoamento laminar (temperatura de superfície constante) é dado por:
Aqui
é adimensional;
é o coeficiente convectivo local com unidades compatíveis com
;
é condutividade térmica do fluido; e a expressão do lado direito é a correlação clássica (válida para escoamento laminar e
). \n
- Com
podemos obter por - A partir de
o fluxo de calor convectivo local por unidade de área é - Se quisermos a taxa de calor total associada à largura da placa (
) por unidade de comprimento perpendicular (por cada metro de envergadura), multiplicamos pela largura:
Passo 7
Calcular numericamente
,
,
e
. \n
- Primeiro
:
- Agora
usando e : \n - Diferença de temperatura:
\n - Fluxo de calor por área:
\n - Taxa de calor para a largura da placa
por unidade de comprimento perpendicular (por cada metro de envergadura):
Passo 8
Resumo numérico com arredondamento prático (e uma conversão rápida para watts caso você prefira SI). \n
- Valores em unidades fornecidas (kcal e hora): \n
(8,54 mm). \n
(9,57 mm). \n
\n
\n
\n - Conversão rápida para SI (1 kcal/h
): \n
\n