Uma livraria vai montar um clube do livro e precisa escolher um livro para cada um dos próximos 12 meses. Há 25 livros no catálogo. 10 são nacionais e 15 internacionais. Quantos roteiros livro-mês podem ser criados se:
não houver restrição?
não houver restrição?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Temos
livros no catálogo. - Precisamos escolher um livro para cada um dos próximos
meses (um livro por mês). - A pergunta é: quantos roteiros livro-mês podem ser criados se não houver restrição?
Observação: o enunciado não proíbe repetir livros em meses diferentes; portanto, interpretamos “não houver restrição” como sendo permitido escolher o mesmo livro mais de uma vez em meses distintos.
Passo 2
Entendendo o que significa “escolher um livro para cada mês” sem restrição:
- Para o mês 1 há
opções (qualquer um dos livros). - Para o mês 2 também há
opções, independentemente da escolha do mês 1 (pois repetição é permitida). - E assim por diante até o mês 12, cada mês tendo
opções independentes.
Esse tipo de situação é tratada pela chamada regra do produto (princípio multiplicativo): se uma sequência de decisões tem
opções para a 1ª decisão,
opções para a 2ª decisão, …,
opções para a
-ésima decisão, e as escolhas são independentes, então o número total de sequências de decisões é
Aqui
meses e cada
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto ao nosso problema:
- O número total de roteiros é
com
multiplicado
vezes. Em notação de potência isso é
Explicando a notação:
significa multiplicar
por si mesmo
vezes; o expoente
indica quantas vezes o número
aparece no produto.
Passo 4
Podemos também escrever
de forma equivalente usando potências de
, já que
. Assim
Se você quiser o valor numérico (apenas para ter uma noção do tamanho), ele é
Para fixar a ideia com um exemplo pequeno: se houvesse
livros e
meses, o total seria
roteiros diferentes (cada mês qualquer um dos 3), lista curta que dá confiança no método.