Encontre o coeficiente que multiplica os seguintes termos nas respectivas expansões. Resolva todos os binômios, se houver.
na expansão de
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o coeficiente do termo
na expansão de
.
Informações dadas: a expressão é um binômio elevado a e o termo alvo é
.
Informações dadas: a expressão é um binômio elevado a
Passo 2
Vou usar a fórmula do Teorema do Binômio. Em forma geral temos:
Aqui
é o coeficiente binomial (número de maneiras de escolher
itens entre
) e o
-ésimo termo da soma é
. Isso significa que, para cada
, a potência de
é
e a potência de
é
.
Passo 3
No nosso caso podemos identificar
,
e
. O termo geral da expansão é
Note que
(portanto a potência de
é
) e
(portanto a potência de
é
).
Passo 4
Queremos o termo com
. Isso impõe as condições
Ambas dão
. Então devemos tomar
no termo geral:
Agora separamos a parte numérica (coeficiente) da parte com as variáveis:
Logo o coeficiente numérico que acompanha
é
Passo 5
Fazendo a multiplicação
obtemos o valor final do coeficiente.
Resposta
448