Qual é o livre caminho médio das moléculas em um gás ideal no qual o tempo médio entre colisões é
, a temperatura é 300 K e a massa das moléculas é
? Suponha que as moléculas estejam se movendo com sua velocidade quadrática média.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando qual é o livre caminho médio (λ) das moléculas de um gás ideal, sabendo que:
- o tempo médio entre colisões (τ) é
, - a temperatura é
, - a massa de cada molécula é
, - e que elas se movem com a velocidade quadrática média (v_rms).
Conteúdo: teoria cinética dos gases (equipartição de energia e caminho médio livre).
O que precisamos:
O que precisamos:
- calcular
, onde é a constante de Boltzmann; - usar
.
Passo 2
Primeiro, lembra da equipartição de energia: cada grau de liberdade tem
de energia média. No caso de um gás monoatômico, a energia cinética média é
Reorganizando para achar
, temos
Aqui, a constante de Boltzmann é
.
Passo 3
Bora calcular
:
Passo 4
Agora que temos a velocidade quadrática média, o caminho médio livre é simples:
Resposta
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
Logo, a resposta certa é a alternativa B:
.