Qual é o livre caminho médio das moléculas em um gás ideal no qual o tempo médio entre colisões é 3,00 times 10^-10 s, a temperatura é 300 K e a massa das moléculas é 6,00 times 10^-25 kg ? Suponha que as moléculas estejam se movendo com sua velocidade quadrática média.
A) 7,22 times 10^-8 m
B) 4,32 times 10^-8 m
C) 9,19 times 10^-8 m
D) 1,39 times 10^-8 m
E) 6,71 times 10^-8 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando qual é o livre caminho médio (λ) das moléculas de um gás ideal, sabendo que:
  • o tempo médio entre colisões (τ) é ,
  • a temperatura é ,
  • a massa de cada molécula é ,
  • e que elas se movem com a velocidade quadrática média (v_rms).
Conteúdo: teoria cinética dos gases (equipartição de energia e caminho médio livre).
O que precisamos:
  1. calcular , onde é a constante de Boltzmann;
  2. usar .

Passo 2

Primeiro, lembra da equipartição de energia: cada grau de liberdade tem Erm cin,,média =tfrac12,m,vrm rms^2 =tfrac32,k,T de energia média. No caso de um gás monoatômico, a energia cinética média é
vrm rms =raiz3,k,Tm é
Reorganizando para achar , temos
Aqui, a constante de Boltzmann é .

Passo 3

Bora calcular vrm rms =raiz3times(1,38times10^-23,J/K)times(300,K) 6,00times10^-25,kg =raiz1,242times10^-20,J 6,00times10^-25,kg =raiz2,07times10^4,m^2s^2 approx 1,44times10^2,m/s :

Passo 4

Agora que temos a velocidade quadrática média, o caminho médio livre é simples:
lambda =vrm rms,tau =(1,44times10^2,m/s) times(3,00times10^-10,s) =4,32times10^-8,m

Resposta

A)
B)
C)
D)
E)
Logo, a resposta certa é a alternativa B: .

Exercícios relacionados