cll R1=2 Omega & X1=2,56 Omega & XM=60,5 Omega R2=2,8 Omega & X2=2,56 Omega &
Para um escorregamento de 0,05 , as perdas rotacionais do motor são de 51 W . Pode-se assumir que as perdas rotacionais são constantes dentro da faixa de funcionamento normal do motor. Para um escorregamento de 0,05 encontre os valores das seguintes grandezas desse motor:
(f) Conjugado da carga
Resposta: tau carga =1,4394 Nm

Passo 1

Beleza, vamos simplificar o que o enunciado está pedindo. A gente tem um motor de indução com esses parâmetros (tudo já referido ao estator):
, , ;
, .
O escorregamento é e as perdas rotacionais são constantes e iguais a .
O que a gente quer no fim é o torque que fica disponível na carga, , para esse .
Conteúdo: circuito equivalente de indução trifásico, teorema de Thevenin, potência de ar (air-gap power), perdas rotacionais e cálculo de torque.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar o equivalente de Thevenin visto pelo circuito de rotor;
  2. Calcular a corrente de rotor referida ;
  3. Determinar a potência de ar do motor ;
  4. Subtrair as perdas rotacionais para achar a potência útil ;
  5. Converter em torque usando .

Passo 2

Montar o Thevenin visto pelos terminais do rotor:
  • A tensão de Thevenin (por fase) é Vth =V1;jXMR1 + jX1 + jXM onde Zth =(R1 + jX1),jXMR1 + j(X1 + XM) =Rth + jXth é a tensão de fase de alimentação.
  • A impedância de Thevenin é
Aqui a ideia é “reduzir” o que vem do estator (resistor e reatância em série e a magnetização) num gerador ideal em série com , para simplificar o circuito visto pelo rotor.

Passo 3

Calcular a corrente do rotor referida (por fase):
I2' ;=; Vth,Rth + dfracR2's;+;jl(Xth+X2'r)!,
Explicando:
  • No rotor “re-referido” ao estator, a resistência aparente é .
  • A reatância total é .
  • A corrente sai direto do divisor de tensão Thevenin + rotor.

Passo 4

Determinar a potência de ar (air-gap power) que entra no rotor:
Pag =3;|I2'|^2;R2's,
Por que isso? Cada fase do rotor consome , mas parte disso é “conduzido” como calor no rotor e parte vira potência mecânica. Multiplicamos por 3 fases.

Passo 5

Subtrair as perdas rotacionais (que giram junto com o eixo):
Prm mec =Pag ;-; Prm rot =Pag ;-; 51 rm W
Agora é a potência líquida disponível para girar a carga.

Passo 6

Converter potência mecânica em torque. A velocidade mecânica do eixo é
omegam =(1 - s),omegas,
onde taurm carga =Prm mecomegam, é a velocidade síncrona (rad/s).
Assim, o torque na carga é
Galera, nessa etapa a gente pega o que sobrou e divide pela velocidade real do eixo para achar em Newton-metro.

Resposta

\tau_{\rm carga} = 1{,}4394\ \mathrm{Nm}

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