Quatro ondas progressivas são descritas pelas equações a seguir, onde todas as quantidades são medidas em unidades SI e y(x, t) representa o deslocamento.
& I: y(x, t)=0,12 cos (3 x+2 t) & II: y(x, t)=0,15 sen(6 x-3 t) & III: y(x, t)=0,23 cos (3 x+6 t) & IV: y(x, t)=-0,29 sen(1,5 x-t)
Quais dessas ondas têm a mesma velocidade?
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) I e II
E) III e IV

Passo 1

Beleza, a questão fala de quatro ondas progressivas dadas por
É da matéria de ondas: a gente quer achar a velocidade de cada uma e ver quais têm a mesma. Vamos precisar saber que, para uma onda do tipo
&I: y(x,t)=0,12cos(3x+2t), &II: y(x,t)=0,15sen(6x-3t), &III: y(x,t)=0,23cos(3x+6t), &IV: y(x,t)=-0,29sen(1,5x-t)
a velocidade de propagação é
y=Acos(kx-omega t)(ou com sinal trocado),

Passo 2

Onda I:
y=0,12cos(3x+2t)
Aqui podemos escrever o argumento como 3x-(-2)t, então identificamos
k1=3, omega1=2(em módulo)ó
Logo
v1=omega1k1=23approx0,67 m/s

Passo 3

Onda II:

Argumento no formato y=0,15sen(6x-3t)
6x-3t
então
k2=6, omega2=3,

Passo 4

Onda III:
y=0,23cos(3x+6t)
Argumento 3x-(-6)t faz
k3=3, omega3=6,
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v3=omega3k3=63=2 m/s

Passo 5

Onda IV:

Aqui y=-0,29sen(1,5x-t) nos dá
1,5x-1t
portanto
k4=1,5, omega4=1,

Passo 6

Resumindo as velocidades:
v1=0,67, v2=0,5, v3=2, v4=0,67 (m/s)
Só I e IV têm a mesma v.

Resposta

I e IV (alternativa B).

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