Um livro de 0,6 kg desliza sobre uma mesa horizontal, sujeito à força de atrito cinético de 12 N .
c) A força de atrito é conservativa? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se a força de atrito cinético de 12 N, que age num livro de massa 0,6 kg deslizando numa mesa horizontal, é uma força conservativa ou não.
Matéria envolvida: forças e trabalho, definição de força conservativa.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é uma força conservativa (trabalho independente do caminho).
  • Ver por que o atrito cinético não atende a essa definição.

Passo 2

Antes de mais nada, bora lembrar o que é uma força conservativa. Uma força é conservativa se o trabalho que ela faz para levar um objeto de um ponto A até um ponto B depende desses pontos, e não de qual caminho o objeto fez. Em matemática, dizemos que, para uma força conservativa WAto B = integralA^B Fcdot ds , vale:
e esse valor depende apenas de A e B.

Passo 3

Agora olha o atrito cinético. A gente sabe que, se o livro percorre uma distância Watrito = -,fk,d = -,12,d (em jou<=s), , o trabalho da força de atrito vale
porque sempre aponta oposto ao deslocamento. Repara que esse trabalho depende diretamente de quanto o livro andou (o tamanho de ), e não só de onde começou e onde parou.

Passo 4

Imagina duas situações:
  1. Levar o livro de A até B por um caminho reto de comprimento .
  2. Levar do mesmo A até B, mas passando por um caminho torto de comprimento .
    O trabalho do atrito em (1) é e em (2) é . Como é maior, o trabalho em (2) é mais negativo. Ou seja, depende do caminho!

Resposta

A força de atrito cinético não é conservativa, porque o trabalho que ela realiza depende do caminho (da distância percorrida) e não apenas dos pontos inicial e final.

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