Uma certa mola de massa desprezível não obedece à lei de Hooke: ao ser comprimida ou esticada, ela exerce uma força restauradora . Calcule a energia potencial da mola quando está alongada por .
10. Uma bola de beisebol com massa se desloca ao longo do eixo com velocidade de , e uma bola de tênis com massa se desloca no sentido com velocidade de . Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor momento linear total do sistema constituído pelas duas bolas.
Passo 1
Beleza, tamo com duas contas aqui:
Uma mola que não é “padrão” (não segue a lei de Hooke), com força restauradora . Queremos a energia potencial dela quando ela tá esticada em m.
Duas bolinhas – uma de beisebol (massa kg) subindo no sentido a m/s, e uma de tênis (massa kg) descendo no sentido a m/s. Pede o vetor momento linear total (módulo, direção e sentido).
Conteúdo:
Energia potencial associada a uma força conservativa (integral de ).
Momento linear (impulso), definição e soma vetorial.
O que vamos usar:
Cálculo básico (integração de polinômio).
Conceito de energia potencial.
Conceito de momento linear e soma de componentes.
Passo 2
Começando pela mola não-harmônica:
Energia potencial é dada porA gente costuma definir .
Substituindo :
Para m:
Passo 3
Agora a parada do momento linear total das duas bolas:
O momento de cada bola é p1y = m1,v1y = 0,145;kg times (+1,3;m/s) = +0,1885;kgcdot m/s . Como o movimento é só no eixo p2y = m2,v2y = 0,057;kg times (-7,8;m/s) = -0,4446;kgcdot m/s , a gente cuida só do componente ptotal,y = p1y + p2y = 0,1885 + (-0,4446) = -0,2561;kgcdot m/s .
Bola de beisebol:
Bola de tênis:
Somando dá o total no eixo :
Módulo e sentido:
Módulo
Direção: ao longo do eixo .
Sentido: negativo de (ou “para baixo”, no sentido ).
Resposta
Energia potencial da mola em U = 0,15625 J m:
l|vec ptotalr| = 0,2561 kgcdot m/s, direção ao longo de Oy, sentido -!Oy