Uma certa mola de massa desprezível não obedece à lei de Hooke: ao ser comprimida ou esticada, ela exerce uma força restauradora Fx(x)=-[10 N / m^2] x^3. Calcule a energia potencial da mola quando está alongada por 0,5 m.
10. Uma bola de beisebol com massa 0,145 kg se desloca ao longo do eixo +O y com velocidade de 1,3 m / s, e uma bola de tênis com massa 0,057 kg se desloca no sentido -O y com velocidade de 7,8 m / s. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor momento linear total do sistema constituído pelas duas bolas.

Passo 1

Beleza, tamo com duas contas aqui:
  1. Uma mola que não é “padrão” (não segue a lei de Hooke), com força restauradora
    . Queremos a energia potencial dela quando ela tá esticada em m.
  2. Duas bolinhas – uma de beisebol (massa kg) subindo no sentido a m/s, e uma de tênis (massa kg) descendo no sentido a m/s. Pede o vetor momento linear total (módulo, direção e sentido).
Conteúdo:
  • Energia potencial associada a uma força conservativa (integral de ).
  • Momento linear (impulso), definição e soma vetorial.
O que vamos usar:
  • Cálculo básico (integração de polinômio).
  • Conceito de energia potencial.
  • Conceito de momento linear e soma de componentes.

Passo 2

Começando pela mola não-harmônica:
  1. Energia potencial U(x) = -integral0^x Fx(x'),dx' + U(0) é dada por U(x) = -integral0^x l(-10,x'^3r),dx' = integral0^x 10,x'^3,dx' = 10 cdot x'^44|0^x = 104,x^4 = 2,5,x^4 A gente costuma definir U(0,5) = 2,5 times (0,5)^4 = 2,5 times 0,5^4 = 2,5 times 0,0625 = 0,15625 J .
  2. Substituindo :
  3. Para m:

Passo 3

Agora a parada do momento linear total das duas bolas:
  1. O momento de cada bola é p1y = m1,v1y = 0,145;kg times (+1,3;m/s) = +0,1885;kgcdot m/s . Como o movimento é só no eixo p2y = m2,v2y = 0,057;kg times (-7,8;m/s) = -0,4446;kgcdot m/s , a gente cuida só do componente ptotal,y = p1y + p2y = 0,1885 + (-0,4446) = -0,2561;kgcdot m/s .
  2. Bola de beisebol:
  3. Bola de tênis:
  4. Somando dá o total no eixo :
  5. Módulo e sentido:
    • Módulo
    • Direção: ao longo do eixo .
    • Sentido: negativo de (ou “para baixo”, no sentido ).

Resposta

Energia potencial da mola em U = 0,15625 J m:
l|vec ptotalr| = 0,2561 kgcdot m/s, direção ao longo de Oy, sentido -!Oy
Momento linear total do sistema:
çã

Exercícios relacionados