Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um edifício de 22 m de altura com uma velocidade inicial de 12 m / s dirigida formando um ângulo de 53,1^circ acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar, use o método da energia para determinar a velocidade da bola imediatamente antes de colidir com o solo.
4. Em uma experiência, uma das forças que atuam sobre um próton é dada por F=-alpha x^2 i, onde alpha=12 N / m^2. Qual é o trabalho realizado por F quando o próton se desloca ao longo de uma linha reta:
a) do ponto (x=0,1 m, y=0) ao ponto (x=0,1 m, y=0,4 m) ?

Passo 1

Resumo da questão:
  1. Uma bola de beisebol é lançada do topo de um prédio de altura ,m com velocidade inicial de ,m/s, num ângulo de acima da horizontal. Desprezando o ar, queremos a velocidade dela ao chegar no solo usando o método da energia.
  2. Em outra parte, uma força varia como com ,N/m . Queremos o trabalho dessa força quando o próton vai de até .
Matéria: Mecânica – energia (cinética, potencial) e trabalho.
O que vamos precisar:
  • Energia cinética:
  • Energia potencial gravitacional:
  • Conservação de energia mecânica
  • Definição de trabalho:

Passo 2

Parte 1 – Bola de beisebol
A ideia central é que, sem forças dissipativas, a energia mecânica total no ponto de lançamento (cinética + potencial) vira só energia cinética no solo.

Passo 3

Escrevendo a conservação de energia entre o instante inicial (subscrito Ki + Ui ;=; Kf + Uf ) e o instante final no solo (subscrito 12 m v0^2 ;+; m g h0 ;=; 12 m vf^2 ;+; 0 ):
onde
,m/s,
,m,
,m/s .

Passo 4

Massa 12 v0^2 + g,h0 = 12 vf^2 Longrightarrow vf = raiz,v0^2 + 2,g,h0, = raiz,12^2 + 2cdot 9,8 cdot 22, approx raiz144 + 431,2 approx 23,98 m/s cancela, isolando :

Passo 5

Parte 2 – Trabalho da força
O próton se desloca de até . Note que permanece constante em  m, então o deslocamento é puramente vertical ( ).

Passo 6

O trabalho é
W = integral vec Fcdot dvec r = integral (-alpha x^2,hatimath)cdot (0,hatimath + dy,hatjmath) = 0,
porque (nenhuma componente de atua na direção do deslocamento).

Resposta

Velocidade da bola ao chegar no solo:
Trabalho da força no deslocamento vertical:

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