- Um livro repousa sobre uma superfície de uma mesa, e sobre a capa do livro é colocada uma moeda. Ao abrir a capa do livro lentamente, existe um ângulo máximo
para o qual a moeda permanece em repouso, sem deslizar. Determine a relação entre o coeficiente de atrito estático (entre a moeda e a capa do livro) e
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou: você tem um livro apoiado na mesa e, sobre a capa dele, está uma moeda. A gente vai abrir a capa até um ângulo máximo
no qual a moeda ainda não escorrega. O que precisamos?
Conteúdo: atrito estático e decomposição de forças.
O que vamos usar:
Conteúdo: atrito estático e decomposição de forças.
O que vamos usar:
- Decompor o peso da moeda em componentes paralela e normal à superfície inclinada.
- A lei do atrito estático, que diz que a força de atrito máxima é
.
Passo 2
Primeiro, desenha a moeda na superfície inclinada fazendo ângulo
com a horizontal. Tem três forças principais:
- O peso
para baixo. - A normal
, perpendicular à capa. - A força de atrito
, que impede o deslizamento para baixo (se for pequeno).
Passo 3
Vamos decompor o peso em duas partes:
- Componente perpendicular:
. - Componente paralela:
.
A normal ajusta-se para “segurar” a moeda sem penetração, então.
Passo 4
Para a moeda não escorregar, a força de atrito estático deve segurar a componente paralela:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora simplifica:
No ângulo máximo
, a igualdade vale: