1. Um livro repousa sobre uma superfície de uma mesa, e sobre a capa do livro é colocada uma moeda. Ao abrir a capa do livro lentamente, existe um ângulo máximo theta^max para o qual a moeda permanece em repouso, sem deslizar. Determine a relação entre o coeficiente de atrito estático (entre a moeda e a capa do livro) e theta^max .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou: você tem um livro apoiado na mesa e, sobre a capa dele, está uma moeda. A gente vai abrir a capa até um ângulo máximo no qual a moeda ainda não escorrega. O que precisamos?
Conteúdo: atrito estático e decomposição de forças.
O que vamos usar:
  • Decompor o peso da moeda em componentes paralela e normal à superfície inclinada.
  • A lei do atrito estático, que diz que a força de atrito máxima é .

Passo 2

Primeiro, desenha a moeda na superfície inclinada fazendo ângulo com a horizontal. Tem três forças principais:
  1. O peso para baixo.
  2. A normal , perpendicular à capa.
  3. A força de atrito , que impede o deslizamento para baixo (se for pequeno).

Passo 3

Vamos decompor o peso em duas partes:
  • Componente perpendicular: .
  • Componente paralela: .
    A normal ajusta-se para “segurar” a moeda sem penetração, então .

Passo 4

Para a moeda não escorregar, a força de atrito estático deve segurar a componente paralela:
frm atrito^max = mus,N >= Pparal<=l
Substituindo mus,(m,gcostheta) ;>=; m,gsintheta e :

Passo 5

Agora simplifica:
mus,costheta ;>=;sintheta Longrightarrow mus ;>=;sinthetacostheta ;=;tantheta
No ângulo máximo mus = tanl(theta^maxr) , a igualdade vale:

Resposta

.

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