1. Um livro está em repouso sobre uma mesa. Descreva a força de reação ao peso do livro.

Passo 1

O enunciado: “Um livro está em repouso sobre uma mesa. Descreva a força de reação ao peso do livro.”\n
Informações dadas e o que se pede:
  • Há um livro de massa \,m\, apoiado sobre uma mesa e em repouso.
  • A Terra exerce sobre o livro a força peso, que chamaremos de \vec{P}.
  • A tarefa é descrever a força de reação ao peso do livro — ou seja, a força que a mesa exerce sobre o livro que “compensa” o peso.

Passo 2

O que é o peso e como escrevê-lo matematicamente:\n
O peso é a força da gravidade que a Terra exerce sobre o livro. Em notação vetorial escrevemos:
\vec{P}=m\vec{g}
onde:
  • \,m\, é a massa do livro (em quilogramas),
  • \vec{g} é o campo gravitacional da Terra, que em módulo vale aproximadamente \,g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}\, e aponta para baixo.
    Em termos de componente vertical (tomando para cima o sentido positivo) temos P=-mg no eixo vertical.

Passo 3

O que é a “força de reação” ao peso neste contexto:\n
Quando o livro pressiona a mesa, as moléculas da superfície da mesa se deformam ligeiramente e as forças elétricas entre as moléculas resistem a essa compressão. O resultado macroscópico dessa resistência é a força de contato chamada de força normal. Essa força é a que chamamos aqui de força de reação ao peso. Denotamos por \vec{N} a força que a mesa exerce sobre o livro.

Passo 4

Características geométricas e direção da força normal:\n
A força normal tem sempre as seguintes propriedades essenciais:
  • Age perpendicularmente à superfície de contato. Como a mesa é plana e horizontal, \vec{N} aponta verticalmente para cima.
  • Atua no livro (na sua face inferior), distribuída sobre a área de contato; podemos tratar seu resultado como atuando num ponto resultante (normalmente sob a projeção do centro de massa se o livro estiver apoiado de maneira uniforme).

Passo 5

Equilíbrio de forças (por que \vec{N} “compensa” o peso):\n
O livro está em repouso, logo a soma das forças sobre ele é nula (segunda lei de Newton no caso estático reduz a \sum \vec{F}=\vec{0}). No eixo vertical:
\vec{N}+\vec{P}=\vec{0}.
Escrevendo em módulo (tomando para cima positivo):
N - mg = 0.
Portanto:
N = mg.
Isto significa que, no caso de repouso sobre uma mesa horizontal sem outras forças verticais, a força normal tem módulo exatamente igual ao módulo do peso e sentido oposto (para cima).

Passo 6

Observação importante sobre pares ação–reação (muita gente se confunde):\n
  • A força normal \vec{N} (mesa sobre livro) e a força que o livro exerce sobre a mesa (livro sobre mesa) formam um par ação–reação de Newton; elas têm mesmo módulo e sentidos opostos, mas atuam em objetos diferentes.
  • O peso \vec{P} do livro e a força que o livro exerce na Terra (a força gravitacional recíproca) também formam um par ação–reação, e não são a mesma coisa que o par normal/contato.

Passo 7

Casos em que N pode ser diferente de mg:\n
  • Se houver aceleração vertical do conjunto, então N\neq mg (aplica-se \sum F = ma). Ex.: elevador acelerando.
  • Se houver outras forças verticais externas (por exemplo, alguém empurra o livro para baixo ou puxa para cima).
  • Se a superfície for inclinada, a componente normal é N=mg\cos\theta para ângulo \theta.
    Mas no nosso caso, em repouso sobre mesa horizontal, vale N=mg.

Passo 8

Exemplo numérico para fixar a ideia:\n
Se m=1{,}0\\ \mathrm{kg} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}, então
N = mg = 1{,}0\cdot 9{,}8 = 9{,}8\\ \mathrm{N},
ou seja, a mesa empurra o livro para cima com 9{,}8\\ \mathrm{N}.

Passo 9

Resumo didático e motivador:\n
A “força de reação ao peso” é a força normal \vec{N} exercida pela mesa sobre o livro. Ela surge da resistência da superfície à compressão, aponta perpendicularmente para fora da superfície (no nosso caso, vertical para cima), e, em repouso sobre uma mesa horizontal, tem módulo igual a mg, cancelando o peso e mantendo o livro em equilíbrio.

Resposta

A força de reação ao peso é a força normal \vec{N} exercida pela mesa sobre o livro; ela é perpendicular à mesa (no caso horizontal aponta para cima) e, em repouso sem outras forças verticais, tem módulo N=mg.

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