- Um livro está em repouso sobre uma mesa. Descreva a força de reação ao peso do livro.
Passo 1
O enunciado: “Um livro está em repouso sobre uma mesa. Descreva a força de reação ao peso do livro.”\n
Informações dadas e o que se pede:
Informações dadas e o que se pede:
- Há um livro de massa
apoiado sobre uma mesa e em repouso. - A Terra exerce sobre o livro a força peso, que chamaremos de
. - A tarefa é descrever a força de reação ao peso do livro — ou seja, a força que a mesa exerce sobre o livro que “compensa” o peso.
Passo 2
O que é o peso e como escrevê-lo matematicamente:\n
O peso é a força da gravidade que a Terra exerce sobre o livro. Em notação vetorial escrevemos:
O peso é a força da gravidade que a Terra exerce sobre o livro. Em notação vetorial escrevemos:
onde:
-
é a massa do livro (em quilogramas), -
é o campo gravitacional da Terra, que em módulo vale aproximadamente e aponta para baixo.
Em termos de componente vertical (tomando para cima o sentido positivo) temosno eixo vertical.
Passo 3
O que é a “força de reação” ao peso neste contexto:\n
Quando o livro pressiona a mesa, as moléculas da superfície da mesa se deformam ligeiramente e as forças elétricas entre as moléculas resistem a essa compressão. O resultado macroscópico dessa resistência é a força de contato chamada de força normal. Essa força é a que chamamos aqui de força de reação ao peso. Denotamos por a força que a mesa exerce sobre o livro.
Quando o livro pressiona a mesa, as moléculas da superfície da mesa se deformam ligeiramente e as forças elétricas entre as moléculas resistem a essa compressão. O resultado macroscópico dessa resistência é a força de contato chamada de força normal. Essa força é a que chamamos aqui de força de reação ao peso. Denotamos por
Passo 4
Características geométricas e direção da força normal:\n
A força normal tem sempre as seguintes propriedades essenciais:
A força normal tem sempre as seguintes propriedades essenciais:
- Age perpendicularmente à superfície de contato. Como a mesa é plana e horizontal,
aponta verticalmente para cima. - Atua no livro (na sua face inferior), distribuída sobre a área de contato; podemos tratar seu resultado como atuando num ponto resultante (normalmente sob a projeção do centro de massa se o livro estiver apoiado de maneira uniforme).
Passo 5
Equilíbrio de forças (por que
“compensa” o peso):\n
O livro está em repouso, logo a soma das forças sobre ele é nula (segunda lei de Newton no caso estático reduz a ). No eixo vertical:
O livro está em repouso, logo a soma das forças sobre ele é nula (segunda lei de Newton no caso estático reduz a
Escrevendo em módulo (tomando para cima positivo):
Portanto:
Isto significa que, no caso de repouso sobre uma mesa horizontal sem outras forças verticais, a força normal tem módulo exatamente igual ao módulo do peso e sentido oposto (para cima).
Passo 6
Observação importante sobre pares ação–reação (muita gente se confunde):\n
- A força normal
(mesa sobre livro) e a força que o livro exerce sobre a mesa (livro sobre mesa) formam um par ação–reação de Newton; elas têm mesmo módulo e sentidos opostos, mas atuam em objetos diferentes. - O peso
do livro e a força que o livro exerce na Terra (a força gravitacional recíproca) também formam um par ação–reação, e não são a mesma coisa que o par normal/contato.
Passo 7
Casos em que
pode ser diferente de
:\n
- Se houver aceleração vertical do conjunto, então
(aplica-se ). Ex.: elevador acelerando. - Se houver outras forças verticais externas (por exemplo, alguém empurra o livro para baixo ou puxa para cima).
- Se a superfície for inclinada, a componente normal é
para ângulo .
Mas no nosso caso, em repouso sobre mesa horizontal, vale.
Passo 8
Exemplo numérico para fixar a ideia:\n
Se e
, então
Se
ou seja, a mesa empurra o livro para cima com
.
Passo 9
Resumo didático e motivador:\n
A “força de reação ao peso” é a força normal exercida pela mesa sobre o livro. Ela surge da resistência da superfície à compressão, aponta perpendicularmente para fora da superfície (no nosso caso, vertical para cima), e, em repouso sobre uma mesa horizontal, tem módulo igual a
, cancelando o peso e mantendo o livro em equilíbrio.
A “força de reação ao peso” é a força normal
Resposta
A força de reação ao peso é a força normal
exercida pela mesa sobre o livro; ela é perpendicular à mesa (no caso horizontal aponta para cima) e, em repouso sem outras forças verticais, tem módulo
.