1. Na resolução de um problema, um aluno escreveu a seguinte afirmação: " A s forças de ação e reação têm resultante nula, provocando sempre o equilíbrio do corpo em que atuam". Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação do aluno: “As forças de ação e reação têm resultante nula, provocando sempre o equilíbrio do corpo em que atuam”. A pergunta é se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Informação dada: a afirmação conecta duas ideias — (i) forças de ação e reação têm resultante nula; (ii) por isso, sempre provocam o equilíbrio do corpo em que atuam. Não há mais dados numéricos; precisamos analisar o significado físico dessas frases e decidir verdadeiro ou falso.

Passo 2

Vamos entender o que diz a terceira lei de Newton (lei da ação e reação). Em linguagem simples e com notação: se o corpo A exerce sobre o corpo B uma força \vec{F}_{A\to B}, então o corpo B exerce sobre o corpo A uma força \vec{F}_{B\to A} tal que
\vec{F}_{B\to A} = -\,\vec{F}_{A\to B}.
Isto significa que as duas forças têm mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos. Importante: cada uma atua sobre um corpo distinto: \vec{F}_{A\to B} atua em B e \vec{F}_{B\to A} atua em A.

Passo 3

Definição de resultante e de equilíbrio (passo de teoria que você precisa dominar):
  • A resultante das forças sobre um corpo X é a soma vetorial de todas as forças que atuam naquele mesmo corpo: \sum \vec{F} (a soma é feita considerando apenas forças aplicadas em X).
  • Condição de equilíbrio de translação de um corpo rígido é
\sum \vec{F} = \vec{0}.
  • Além disso, para equilíbrio completo (sem rotação) é necessário também que a soma dos momentos (torques) sobre um ponto seja zero:
\sum \vec{M} = \vec{0}.
Ou seja, para que um corpo não se mova nem gire, precisamos \sum \vec{F}=\vec{0} e \sum \vec{M}=\vec{0}.

Passo 4

Agora conectamos as ideias: embora \vec{F}_{B\to A} = -\vec{F}_{A\to B}, essas duas forças não atuam sobre o mesmo corpo. Portanto, ao calcular a resultante das forças que atuam sobre o corpo A, entra somente \vec{F}_{B\to A}; a força \vec{F}_{A\to B} não entra nessa soma (porque ela atua em B). Do mesmo modo, a resultante sobre B inclui \vec{F}_{A\to B} mas não \vec{F}_{B\to A}. Logo, o fato de as duas forças serem iguais e opostas não implica que a resultante sobre um único corpo seja nula.

Passo 5

Exemplo concreto e muito comum (livro em cima de uma mesa) — isso ajuda a fixar:
  • Forças atuando no livro: peso \vec{P} (força da Terra sobre o livro, direcionada para baixo) e força normal da mesa sobre o livro \vec{N} (direcionada para cima). Essas duas forças podem somar-se a zero quando o livro está em repouso: \vec{P}+\vec{N}=\vec{0}.
  • Quais são os pares ação-reação envolvidos?
    • Par 1: \vec{P}=\vec{F}_{\text{Terra}\to\text{Livro}} e reação \vec{F}_{\text{Livro}\to\text{Terra}} = -\vec{P} (esta última atua na Terra, não no livro).
    • Par 2: \vec{N}=\vec{F}_{\text{Mesa}\to\text{Livro}} e reação \vec{F}_{\text{Livro}\to\text{Mesa}} = -\vec{N} (esta última atua na mesa).
      Observe que o equilíbrio do livro ( \vec{P}+\vec{N}=\vec{0}) ocorre graças à combinação das forças que atuam no livro, mas essas forças não são par ação-reação entre si; cada uma tem sua reação agindo em outro corpo.

Passo 6

Mostro também um contra-exemplo que demonstra perigo da afirmação: duas forças iguais e opostas aplicadas no mesmo corpo em pontos distintos podem não produzir equilíbrio porque geram um momento (torque) que faz o corpo rodar. Suponha duas forças \vec{F} e -\vec{F} aplicadas em pontos com vetores posição \vec{r}_1 e \vec{r}_2. A soma das forças é zero:
\vec{F} + (-\vec{F}) = \vec{0}.
Mas o momento resultante em relação à origem é
\vec{M} = \vec{r}_1 \times \vec{F} + \vec{r}_2 \times (-\vec{F}) = (\vec{r}_1 - \vec{r}_2)\times \vec{F}.
Se \vec{r}_1 \neq \vec{r}_2 e \vec{F} não for colinear com \vec{r}_1-\vec{r}_2, então \vec{M}\neq\vec{0} e haverá rotação. Assim, mesmo forças iguais e opostas aplicadas ao mesmo corpo não garantem equilíbrio rotacional — e, neste caso, essas forças podem não ser um par ação-reação (podem ser forças externas distintas).

Passo 7

Comentário sobre o sistema composto: se você considerar o sistema formado por dois corpos A e B juntos, as forças internas entre A e B (ação e reação) se cancelam quando somadas em todo o sistema, porque são internas e opostas. Isso faz com que a soma das forças internas seja nula para o sistema, mas essa nulidade não diz nada sobre o equilíbrio de cada corpo individualmente — cada corpo pode acelerar se houver outras forças externas agindo sobre ele.

Passo 8

Conclusão lógica e direta: a primeira parte da afirmação (“as forças de ação e reação têm resultante nula”) é verdadeira se você somar as duas forças entre si: elas são iguais e opostas e somam \vec{0}. Mas a consequência que o aluno enuncia (“provocando sempre o equilíbrio do corpo em que atuam”) é falsa, porque ação e reação atuam em corpos diferentes e, portanto, não se cancelam na soma de forças de um mesmo corpo; além disso, mesmo forças iguais e opostas aplicadas ao mesmo corpo podem gerar momento não nulo e provocar rotação. Logo a afirmação inteira é falsa.

Resposta

Falsa.

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