Ao avistar um carro da polícia rodoviária, você freia um Porsche de uma velocidade de
para uma velocidade de
durante um deslocamento de 88 m , com uma aceleração constante.
(a) Determine essa aceleração.
(b) Quanto tempo foi necessário para se obter essa redução na velocidade?
(a) Determine essa aceleração.
(b) Quanto tempo foi necessário para se obter essa redução na velocidade?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede coisas claras:
-
Dados do enunciado:
- velocidade inicial:
. - velocidade final:
. - deslocamento durante a frenagem:
. - aceleração constante durante o trecho.
- velocidade inicial:
-
Perguntas:
- (a) Determine a aceleração (valor e unidade).
- (b) Determine o tempo necessário para essa redução de velocidade (valor e unidade).
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter as velocidades de
para
porque a distância está em metros e as fórmulas de cinemática usuais usam o SI.
Fórmula de conversão: multiplicar por
.
Calculemos:
Explicação curta: a conversão vem porque
e
.
Passo 3
Para encontrar a aceleração quando ela é constante e temos deslocamento, usamos a equação da cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem depender do tempo:
Aqui:
-
é a velocidade inicial (m/s), -
é a velocidade final (m/s), -
é a aceleração (m/s ), -
é o deslocamento (m).
Essa fórmula vem da integração da relação
junto com
— é uma fórmula padrão para movimento com aceleração constante.
Isolando
:
Passo 4
Agora aplicamos com os valores convertidos. Usando as formas fracionárias exatas para menos arredondamento:
Então
Valor numérico aproximado (arredondando para duas casas):
Comentário didático: o sinal negativo indica que é uma desaceleração (o carro está reduzindo a velocidade).
Passo 5
Agora queremos o tempo necessário para ocorrer essa redução. A equação que relaciona velocidade, aceleração e tempo (quando
é constante) é:
onde
é o tempo (s). Isolando
:
Passo 6
Usamos as formas fracionárias exatas novamente para um resultado limpo. Primeiro calcule
:
Já sabemos
. Então
Simplificando:
Dividindo
por
dá
, então
Dividindo numerador e denominador por
:
Verificação rápida: tempo positivo e compatível com a desaceleração calculada.
Passo 7
Resumo físico e verificação de unidades:
- A aceleração ficou em
, adequado. - O tempo ficou em segundos, adequado.
- Os sinais fazem sentido: aceleração negativa (desaceleração) e tempo positivo.