Livro: Teoria da Relatividade Especial,
Edição (R Grazielli), Capítulo 2, página 38, questão 2.5, resolva utilizando a TL.
A vida média do méson
repouso é de 25 ns. Qual será a vida média desses mésons quando se movem com uma velocidade
e qual a distância percorrida por eles durante sua vida média?
A vida média do méson
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A vida média do méson
em repouso é de 25 nanosegundos (ns). Queremos descobrir qual é essa vida média quando ele está se movendo a uma velocidade de
(onde
é a relação entre a velocidade do objeto e a velocidade da luz). Além disso, precisamos calcular qual a distância que esse méson percorre durante esse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a vida média de uma partícula. A vida média é o tempo que, em média, uma partícula leva para decair. No repouso, essa vida média é de 25 ns para o méson
.
Passo 3
Quando uma partícula está se movendo a uma fração da velocidade da luz, o tempo que ela leva para decair parece aumentar para um observador externo. Isso é explicado pelo conceito de dilatação do tempo na Teoria da Relatividade Especial. A fórmula para a dilatação do tempo é:
Onde:
-
é o tempo dilatado (vida média em movimento), -
é o tempo próprio (vida média no repouso), -
é o fator de Lorentz, dado por:
Passo 4
Vamos calcular o fator de Lorentz
para
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a vida média no referencial em movimento usando a fórmula da dilatação do tempo.
Então, a vida média do méson
quando está se movendo a
é aproximadamente 37,8 ns.
Passo 6
Para descobrir a distância percorrida pelo méson durante sua vida média em movimento, usamos a fórmula da distância:
Onde:
-
é a velocidade do méson, -
é o tempo durante o qual ele está se movendo.
Sabemos que
, ou seja,
, onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 7
Vamos calcular a velocidade
:
Agora, usamos o tempo dilatado que calculamos anteriormente (37,8 ns) para achar a distância:
Resposta
A vida média do méson
quando se move a
é aproximadamente 37,8 nanosegundos, e a distância percorrida durante esse tempo é de cerca de 8,505 metros.