Livro: Teoria da Relatividade Especial, 2^a Edição (R Grazielli), Capítulo 2, página 38, questão 2.5, resolva utilizando a TL.
A vida média do méson pi^+repouso é de 25 ns. Responda à questão a) se beta=0,99.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a vida média do méson pi^+ quando ele está parado, que é de 25 nanosegundos (ns). A gente precisa descobrir qual é a vida média desse méson quando ele está se movendo com uma velocidade tal que beta = 0,99 (lembrando que beta = v/c, onde v é a velocidade do méson e c é a velocidade da luz). Para isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial, especialmente o conceito de dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é dilatação do tempo. Segundo a Relatividade Especial, um relógio que está se movendo em relação a um observador vai parecer estar andando mais devagar. Isso significa que a vida média do méson que está se movendo será maior do que a vida média quando ele está em repouso.

Passo 3

A fórmula que relaciona a vida média no repouso ( tau0) com a vida média em movimento ( tau) é:
tau = gamma cdot tau0
Aqui, gamma é o fator de Lorentz, que depende da velocidade do objeto. O fator gamma é dado por:
gamma = 1raiz1 - beta^2

Passo 4

Vamos calcular o fator gamma usando beta = 0,99.
gamma = 1raiz1 - (0,99)^2 = 1raiz1 - 0,9801 = 1raiz0,0199 approx 10,141 approx 7,09

Passo 5

Agora, vamos calcular a vida média do méson em movimento.
tau = gamma cdot tau0 = 7,09 cdot 25 , ns approx 177,25 , ns

Resposta

A vida média do méson pi^+ quando beta = 0,99 é aproximadamente 177,25 nanosegundos.

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