Livro: Teoria da Relatividade Especial,
Edição (R Grazielli), Capítulo 3, página 58, questão 3.8.
Uma astronave tem uma velocidade
em relação à terra. Qual deve ser a velocidade em relação à terra de outra nave que deseja ultrapassá-la com velocidade de
relativa a ela?
Uma astronave tem uma velocidade
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma astronave que está viajando a uma velocidade de
em relação à Terra. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade de outra nave em relação à Terra para que ela consiga ultrapassar a primeira com uma velocidade de
relativa à primeira nave. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de adição de velocidades na Relatividade Especial.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na Relatividade Especial, as velocidades não se somam simplesmente como na física clássica. Em vez disso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativísticas, que leva em conta a velocidade da luz
.
Passo 3
A fórmula de adição de velocidades relativísticas é dada por:
Onde:
-
é a velocidade da segunda nave em relação à Terra. -
é a velocidade da primeira nave em relação à Terra ( ). -
é a velocidade da segunda nave em relação à primeira nave ( ).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o numerador e o denominador:
Resposta
Portanto, a velocidade da segunda nave em relação à Terra deve ser aproximadamente: