Livro: Teoria da Relatividade Especial, 2^a Edição (R Grazielli), Capítulo 3, página 58, questão 3.8.
Uma astronave tem uma velocidade 0,9 c em relação à terra. Qual deve ser a velocidade em relação à terra de outra nave que deseja ultrapassá-la com velocidade de 0,5 c relativa a ela?

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma astronave que está viajando a uma velocidade de 0,9c em relação à Terra. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade de outra nave em relação à Terra para que ela consiga ultrapassar a primeira com uma velocidade de 0,5c relativa à primeira nave. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de adição de velocidades na Relatividade Especial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na Relatividade Especial, as velocidades não se somam simplesmente como na física clássica. Em vez disso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativísticas, que leva em conta a velocidade da luz c.

Passo 3

A fórmula de adição de velocidades relativísticas é dada por:
w = u + v1 + u cdot vc^2
Onde:
  • w é a velocidade da segunda nave em relação à Terra.
  • u é a velocidade da primeira nave em relação à Terra ( 0,9c).
  • v é a velocidade da segunda nave em relação à primeira nave ( 0,5c).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
w = 0,9c + 0,5c1 + 0,9c cdot 0,5cc^2
Simplificando o numerador e o denominador:
w = 1,4c1 + 0,45c^2c^2 = 1,4c1 + 0,45 = 1,4c1,45

Resposta

Portanto, a velocidade da segunda nave em relação à Terra deve ser aproximadamente:
w approx 0,966c

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