O lixo radioativo tem uma probabilidade de decaimento dado pela função exponencial natural
. Se a meia vida do lixo é de
anos, então determine a taxa de decaimento
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de decaimento radioativo. A gente tem uma função que mostra a probabilidade de decaimento do lixo radioativo ao longo do tempo, dada por
. Sabemos que a meia-vida desse lixo é de 1620 anos. Nosso objetivo é encontrar a taxa de decaimento
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida
é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa seja reduzida à metade. Matematicamente, isso significa que quando
, a função de decaimento
será igual a
.
Passo 3
Então, podemos escrever a equação usando a meia-vida:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar a exponencial:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Substituindo o valor da meia-vida
anos:
Resposta
A taxa de decaimento
é aproximadamente: