O lixo radioativo tem uma probabilidade de decaimento dado pela função exponencial natural y(x) = e^(-lambda x). Se a meia vida do lixo é de x = 1620 anos, então determine a taxa de decaimento lambda.

Passo 1

Vamos resolver um problema de decaimento radioativo. A gente tem uma função que mostra a probabilidade de decaimento do lixo radioativo ao longo do tempo, dada por . Sabemos que a meia-vida desse lixo é de 1620 anos. Nosso objetivo é encontrar a taxa de decaimento .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa seja reduzida à metade. Matematicamente, isso significa que quando , a função de decaimento será igual a .

Passo 3

Então, podemos escrever a equação usando a meia-vida:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar a exponencial:

Passo 5

Isolando :

Passo 6

Substituindo o valor da meia-vida anos:

Resposta

A taxa de decaimento é aproximadamente:

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