Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e uma substituição simples. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica . Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Rearranjando, temos .
Passo 4
Substituindo
e
na integral, e também ajustando os limites de integração:
Quando
,
.
Quando
,
.
A integral fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral
. A antiderivada de
é
. Então:
Resposta
O valor da integral é
.