Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e usar técnicas básicas de integração que envolvem logaritmos e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da fração. Observe que o numerador
pode ser reescrito em termos de
:
Simplificando cada termo:
Portanto, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integral de
: Sabemos que. Aplicando isso: -
Integral de
: Lembre-se que. Então:
Resposta
Juntando as integrais calculadas, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.