Se
e
, encontre, caso possível,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá as inversas de duas matrizes,
e
, e nos pede para encontrar, se possível, as inversas de
e
. Antes de mais nada, vamos lembrar que para encontrar a inversa de uma matriz, ela precisa ser uma matriz quadrada e não pode ter determinante zero. Também vamos precisar usar algumas propriedades das matrizes inversas durante a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar a inversa de
, ou seja,
. Infelizmente, não existe uma fórmula geral simples para a inversa da soma de duas matrizes. A operação de soma de matrizes não se comporta tão bem quanto a multiplicação no que diz respeito às inversas. Portanto, sem informações adicionais sobre as matrizes
e
, como comutatividade (
) ou outras propriedades especiais, não conseguimos determinar
de maneira direta.
Passo 3
Agora, vamos dar uma olhadinha em
. Aqui, temos uma boa notícia! Existe uma propriedade muito útil para a inversa do produto de duas matrizes. A propriedade diz que:
Isso significa que, para encontrar a inversa de
, a gente simplesmente multiplica as inversas de
e
na ordem inversa.
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, temos:
e
Agora, vamos multiplicar
por
:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Portanto, a matriz resultante é:
Resposta
Não é possível determinar
com as informações fornecidas. No entanto, a inversa de
é: