Resolva a equação matricial para X. Simplifique suas respostas tanto quanto possível. Assuma que todas as matrizes envolvidas sejam invertíveis.
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resolver a equação matricial
para encontrar a matriz
. Aqui, estamos lidando com álgebra matricial, especificamente com propriedades de matrizes invertíveis. Para resolver essa equação, vamos usar operações de multiplicação e inversão de matrizes para isolar
.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar
na equação. A equação inicial é:
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
à esquerda. A inversa de um produto de matrizes é o produto das inversas na ordem inversa, então:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, para isolar
, vamos multiplicar ambos os lados pela matriz
à direita:
Sabemos que
, então a equação fica:
Passo 4
Para continuar isolando
, multiplicamos ambos os lados pela matriz
à direita:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a expressão
sabendo que
:
Distribuindo a multiplicação dentro da expressão:
Simplificando
:
E como
:
Resposta
A solução para
é: