Num local onde a pressão atmosférica é de 1,02 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} e a aceleração da gravidade é de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, um mergulhador desce ho mar até uma profundidade de 15 m . Sendo a densidade da água do mar 1,02 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} determine a pressão absoluta e relativa suportada pelo mergulhador dada em Pa e em psi? nota: atente às unidades.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a pressão absoluta e a pressão relativa (gauge) suportadas por um mergulhador a 15\\ \mathrm{m} de profundidade. Dados fornecidos (atenção às unidades, peguei todos os números do enunciado):
  • Pressão atmosférica: \,P_{\text{atm}}=1{,}02\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Aceleração da gravidade: \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Profundidade: \,h=15\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da água do mar: \,\rho=1{,}02\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
O que se pede:
  • A pressão relativa (ou pressão hidrostática): pressão adicional devido à coluna de água até 15\\ \mathrm{m}, em Pa e em psi.
  • A pressão absoluta: soma de P_{\text{atm}} com a pressão hidrostática, em Pa e em psi.

Passo 2

Converter a densidade para o sistema internacional (SI), porque a fórmula da pressão hidrostática usa \mathrm{kg/m^{3}}:
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, então
\rho = 1{,}02\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1{,}02\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 1020\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Explicação curta: multiplicou-se por 1000 porque cada grama por centímetro cúbico corresponde a mil quilogramas por metro cúbico.

Passo 3

Apresentar e explicar a fórmula que calcula a pressão hidrostática (pressão relativa):
p_{\text{hidro}}=\rho\,g\,h.
O que cada símbolo significa:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^{3}}.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
  • h é a profundidade (altura da coluna de fluido) em \mathrm{m}.
  • p_{\text{hidro}} resulta em Pascal ( \mathrm{Pa}), porque \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m/s^{2}}\times\mathrm{m}=\mathrm{kg/(m\,s^{2})}=\mathrm{N/m^{2}}=\mathrm{Pa}.
A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática:
P_{\text{abs}}=P_{\text{atm}}+p_{\text{hidro}}.

Passo 4

Calcular a pressão hidrostática (pressão relativa) em Pa, usando os valores convertidos:
p_{\text{hidro}}=\rho\,g\,h = 1020\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 10\\ \mathrm{m/s^{2}}\times 15\\ \mathrm{m}.
Fazendo as contas passo a passo:
1020\times10 = 10200,
10200\times15 = 153000.
Portanto
p_{\text{hidro}}=153000\\ \mathrm{Pa}=1{,}53\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Calcular a pressão absoluta em Pa somando P_{\text{atm}} com p_{\text{hidro}}:
P_{\text{abs}}=P_{\text{atm}}+p_{\text{hidro}} = 1{,}02\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} + 1{,}53\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Somando:
P_{\text{abs}} = 2{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 255000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter as pressões de Pa para psi. Usaremos a equivalência padrão
1\\ \mathrm{psi}=6894{,}76\\ \mathrm{Pa}.
Converter pressão relativa:
p_{\text{hidro}}(\mathrm{psi}) = \frac{153000\\ \mathrm{Pa}}{6894{,}76\\ \mathrm{Pa/psi}} \approx 22{,}20\\ \mathrm{psi}.
Converter pressão absoluta:
P_{\text{abs}}(\mathrm{psi}) = \frac{255000\\ \mathrm{Pa}}{6894{,}76\\ \mathrm{Pa/psi}} \approx 36{,}98\\ \mathrm{psi}.
Observação sobre arredondamento: mantive duas casas decimais nas respostas em psi, que é suficiente para este tipo de problema prático.

Passo 7

Resumo numérico (checagem rápida):
  • Pressão relativa (hidrostática) encontrada: 1{,}53\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} \approx 22{,}20\\ \mathrm{psi}.
  • Pressão absoluta encontrada: 2{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} \approx 36{,}98\\ \mathrm{psi}.
Força: você conseguiu chegar até aqui — respira e confere as contas devagar na prova. Se aparecer um problema parecido, é só lembrar de converter densidade pro SI, usar p=\rho g h, somar P_{\text{atm}} pra achar a absoluta e, se precisar, dividir por 6894{,}76 pra ter psi.

Resposta

Pressão relativa: 1{,}53\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 22{,}20\\ \mathrm{psi}
Pressão absoluta: 2{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 36{,}98\\ \mathrm{psi}

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