Num local onde a pressão atmosférica é de
e a aceleração da gravidade é de
, um mergulhador desce ho mar até uma profundidade de 15 m . Sendo a densidade da água do mar
determine a pressão absoluta e relativa suportada pelo mergulhador dada em Pa e em psi? nota: atente às unidades.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a pressão absoluta e a pressão relativa (gauge) suportadas por um mergulhador a
de profundidade. Dados fornecidos (atenção às unidades, peguei todos os números do enunciado):
- Pressão atmosférica:
. - Aceleração da gravidade:
. - Profundidade:
. - Densidade da água do mar:
.
O que se pede:
- A pressão relativa (ou pressão hidrostática): pressão adicional devido à coluna de água até
, em Pa e em psi. - A pressão absoluta: soma de
com a pressão hidrostática, em Pa e em psi.
Passo 2
Converter a densidade para o sistema internacional (SI), porque a fórmula da pressão hidrostática usa
:
- Sabendo que
, então
Explicação curta: multiplicou-se por
porque cada grama por centímetro cúbico corresponde a mil quilogramas por metro cúbico.
Passo 3
Apresentar e explicar a fórmula que calcula a pressão hidrostática (pressão relativa):
O que cada símbolo significa:
-
é a densidade do fluido em . -
é a aceleração da gravidade em . -
é a profundidade (altura da coluna de fluido) em . -
resulta em Pascal ( ), porque .
A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática:
Passo 4
Calcular a pressão hidrostática (pressão relativa) em Pa, usando os valores convertidos:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calcular a pressão absoluta em Pa somando
com
:
Somando:
Passo 6
Converter as pressões de Pa para psi. Usaremos a equivalência padrão
Converter pressão relativa:
Converter pressão absoluta:
Observação sobre arredondamento: mantive duas casas decimais nas respostas em psi, que é suficiente para este tipo de problema prático.
Passo 7
Resumo numérico (checagem rápida):
- Pressão relativa (hidrostática) encontrada:
. - Pressão absoluta encontrada:
.
Força: você conseguiu chegar até aqui — respira e confere as contas devagar na prova. Se aparecer um problema parecido, é só lembrar de converter densidade pro SI, usar
, somar
pra achar a absoluta e, se precisar, dividir por
pra ter psi.
Resposta
Pressão relativa:
Pressão absoluta:
Pressão absoluta: