Em um local de prospecção de energia eólica, o vento sopra de forma constante a
. Determine a energia mecânica do ar por massa e o potencial de geração de potência de uma turbina eólica com rotor de 50 m de diâmetro. Considere densidade do ar de
. Sabendo que o rotor da turbina tem
de eficiência, quanto de potência de eixo será produzida no local?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (pego todos os dados do enunciado).
Dados:
- Velocidade do vento:
. - Densidade do ar:
. - Diâmetro do rotor:
. - Eficiência da turbina (rotor para eixo):
.
O enunciado pede:
- A energia mecânica do ar por massa (isto é, energia cinética por unidade de massa do ar que sopra).
- O potencial de geração de potência da turbina (potência disponível no vento que atravessa a área do rotor).
- A potência de eixo produzida quando a turbina tem
de eficiência.
Passo 2
Energia mecânica por massa do ar — conceito e fórmula.
Explicação didática:
- A energia cinética de uma massa
que se move à velocidade é . - Se quisermos a energia por unidade de massa (energia por quilo de ar), dividimos por
e obtemos
onde
é a energia específica (energia por massa) em
e
está em
.
Cálculo numérico com
:
Portanto, a energia mecânica do ar por massa é
Interpretação intuitiva: cada quilograma de ar que passa carrega
de energia cinética na velocidade dada — é uma forma simples de ver “quanto de energia” há por quilograma de ar.
Passo 3
Potência disponível no vento através do rotor — derivação e fórmula.
Explicação didática:
- Considere a área do rotor por onde o ar passa. O fluxo de massa por segundo que atravessa essa área é
onde
é a massa por segundo (
),
é a densidade (
),
é a área do rotor (
) e
é a velocidade do vento (
).
- Cada quilograma de ar carrega energia
. Então a potência (energia por segundo) disponível no fluxo é
Essa é a fórmula clássica para potência disponível no vento.
Agora calculamos passo a passo.
Cálculo da área do rotor:
- Raio
. - Área
.
Cálculo de
:
Substituindo na fórmula
:
- Primeiro
. - Produto
. - Multiplicando:
Arredondando para uma apresentação prática:
Passo 4
Checagem alternativa (mesma ideia, para ver que bate): calcular massa de ar por segundo e multiplicar por energia por massa.
Cálculo da vazão mássica:
Multiplicando por
:
que confirma o resultado do passo anterior (pequenas diferenças de arredondamento).
Passo 5
Potência de eixo com eficiência de
— como aplicar eficiência.
Explicação didática:
- A potência disponível no vento
é o máximo físico que atravessa a área do rotor. A turbina só converte uma fração dessa potência em potência de eixo útil; essa fração é a eficiência . - A potência de eixo é
Cálculo numérico com
:
Arredondando:
Observação prática e encorajamento: normalmente na prática existe um limite físico (limite de Betz
) que impede extrair mais de certo percentual da potência do vento; aqui o enunciado deu eficiência
, então usamos esse valor tal como pedido — na prova aceite o número fornecido.