A desionização de água de caldeira é realizada numa indústria bombeando água de cima para baixo através de um leito de resina trocadora de íons constituída de partículas esféricas de tamanho -10+14 mesh Tyler. O desionizador tem 1,10 m de diâmetro por 2 de altura. A vazão de água é 2,83 m^3 / min de resina. A densidade da resina é 1,28 g / ml.
A vazão de uma salmoura a 10% de sal necessária para regenerar o leito com escoamento ascendente, de modo a provocar uma expansão do leito de 100%.
A densidade da salmoura empregada é 1,07 g / ml.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma coluna de resina trocadora de íons (partículas esféricas de malha –10+14 Tyler) com diâmetro interno de 1,10 m e altura de leito de 2 m. Na operação normal, bombeia-se água pra baixo a 2,83 m³/min por metro cúbico de resina (mas a gente vai usar só o volume do leito). A densidade da resina é 1,28 g/mL. Pra regenerar a resina, empurra-se uma salmoura a 10 % (densidade 1,07 g/mL) de baixo pra cima de modo a dobrar a altura do leito (expansão de 100 %). A pergunta é: qual a vazão de salmoura (m³/min) necessária pra essa expansão?
Conteúdo da matéria: fluidização de leito fixo – cálculo de vazão para expansão via balanço de pressão (equação de Ergun). Vamos precisar de:
• Volume e área da coluna
• Porosidade de empacotamento inicial (ε₀ ≃ 0,4)
• Porosidade na expansão (ε) com H/H₀ = 2
• Balanço ΔP = peso aparente do leito = (ρ_s–ρ_f)(1–ε)g H_exp
• Equação de Ergun no leito expandido pra achar U_s

Passo 2

Calcular geometria da coluna:
Área da seção A = π·D²/4 = π·(1,10 m)²/4 ≃ 0,95 m²
Volume do leito V = A·H₀ = 0,95 m²·2,00 m ≃ 1,90 m³

Passo 3

Determinar porosidades:
– Porosidade de empacotamento inicial (aleatória): ε₀ ≃ 0,40
– Como o leito dobra de altura (H/H₀ = 2), a nova porosidade ε satisfaz
massa de sólidos fixa ⇒ (1–ε₀)·H₀ = (1–ε)·H ⇒ (1–ε) = (1–ε₀)/2
logo ε = 1 – (1–0.40)/2 = 1 – 0.60/2 = 1 – 0.30 = 0,70

Passo 4

Balanço de pressão no leito expandido:
ΔP = (ρ_s – ρ_f)·(1–ε)·g·H_exp
Onde
ρ_s = 1,28 g/mL = 1 280 kg/m³
ρ_f = 1,07 g/mL = 1 070 kg/m³
g = 9,81 m/s²
H_exp = altura expandida = 2·H₀ = 4,00 m
Logo
ΔP = (1 280 – 1 070)·(1–0,70)·9,81·4,00
= 210·0,30·9,81·4,00
≃ 2 472 Pa

Passo 5

Na condição expandida, aplicamos a equação de Ergun para escoamento ascend. sobre todo o leito (comprimento L = H_exp):
ΔP / L = 150·(1–ε)²·μ·U / (ε³·d_p²) + 1,75·(1–ε)·ρ_f·U² / (ε³·d_p)
Tomando
μ (água/brine) ≃ 1·10⁻³ Pa·s
d_p média ≃ 1,5 mm = 1,5·10⁻³ m
Substituindo ε=0,70 e L=4,00 m, achamos uma equação quadrática em U (m/s).

Passo 6

Montando os coeficientes:
A = 150·(0,30)²·(1·10⁻³) / (0,70³·(1,5·10⁻³)²) ≃ 1,75·10⁵ s/m
B = 1,75·0,30·1 070 / (0,70³·1,5·10⁻³) ≃ 1,09·10⁶ kg/(m⁴)
A equação fica:
1,09·10⁶·U² + 1,75·10⁵·U – 617,9 = 0
Resolvendo pra U > 0:
U ≃ 3,44·10⁻³ m/s

Passo 7

Passar pra vazão volumétrica Q:
Q = U·A = 3,44·10⁻³ m/s · 0,95 m² ≃ 3,27·10⁻³ m³/s
Convertendo pra m³/min:
Q ≃ 3,27·10⁻³ m³/s · 60 s/min ≃ 0,196 m³/min

Resposta

A vazão de salmoura a 10 % necessária para expandir o leito em 100 % é aproximadamente 0,20 m³/min.

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