Se 
 , calcule 
 .
Passo 1
Então, galera, a gente tem essa questão aqui que diz: se 
 , a gente precisa descobrir qual é 
 . A matéria que estamos mexendo é a de logaritmos, e vamos precisar usar algumas propriedades básicas deles para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que 
  significa. Isso quer dizer que 
  elevado à potência 
  é igual a 
 . Em fórmula:
Isso vai ser útil pra gente relacionar os logaritmos.
Passo 3
Agora, vamos quebrar os números em fatores primos pra facilitar. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação 
  assim:
Aplicando as potências:
Passo 4
Agora, vamos igualar as potências dos mesmos fatores. Como não temos 
  do lado direito, a parte com 
  do lado esquerdo deve ser igual a 
  (já que qualquer número elevado a zero é 
 ). Então:
Mas isso não faz sentido porque 
 . Então, precisamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 5
Vamos usar logaritmos naturais (ln) para resolver a equação 
 . Tirando o log natural dos dois lados:
Usando a propriedade 
 :
Assim, isolando 
 :
Passo 6
Agora, queremos encontrar 
 . Vamos escrever isso também usando logaritmos naturais:
Vamos expressar 
  e 
  em termos de logaritmos com base 
  para relacionar com 
 .
Passo 7
Sabemos que 
  e 
 , então:
Então, substituindo na expressão de 
 :
Passo 8
Agora, vamos relacionar 
  com o valor de 
  que encontramos. Da equação de 
 :
Isolando 
 :
Passo 9
Substituindo 
  na expressão de 
 :
Fatorando 
 :
Simplificando a fração: