Sabendo que 
  a e 
 , calcular 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que 
  e 
 . Nosso objetivo é calcular 
 . Vamos usar conceitos de logaritmos, como mudança de base e propriedades básicas dos logaritmos, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos mudar a base de um logaritmo usando a fórmula:
Aqui, vamos escolher a base 20 porque já temos informações sobre 
  e 
 .
Passo 3
Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
Então, agora precisamos encontrar 
  e 
  em termos de 
  e 
 .
Passo 4
Vamos encontrar 
 . Sabemos que 6 pode ser escrito como 
 , então usamos a propriedade dos logaritmos que diz que 
 . Assim:
Passo 5
Agora, vamos encontrar 
 . Sabemos que 20 é igual a 
 , então:
Como 
  e 
 , temos:
Resolvendo para 
 :
Passo 6
Agora, substituímos 
  e 
  na expressão que encontramos no Passo 3:
Resposta
Portanto, 
 .