- Se
e
, então
é:
Passo 1
O enunciado dá os valores
,
e
e pede calcular
Informações relevantes que temos:
- Os três logaritmos fornecidos estão na mesma base (o enunciado assume isso).
- Queremos o logaritmo do quociente
.
Passo 2
Relembrando e explicando as propriedades de logaritmo que vamos usar (mini-aula):
- A definição:
significa que , onde é a base do logaritmo. Aqui a base é a mesma para todos os logs, mas não precisamos saber qual é. - Propriedade do produto:
ou seja, o log de um produto vira soma dos logs.
- Propriedade da potência:
isto é, o expoente sai como multiplicador.
- Propriedade do quociente:
- Em particular,
, então
Essas propriedades são consequência direta da definição de logaritmo e das leis de potências.
Passo 3
Aplicando as propriedades passo a passo à expressão pedida:
pela propriedade do quociente. Em seguida,
pela propriedade do produto e da potência. E
Juntando,
Passo 4
Agora substituímos os valores fornecidos
,
,
:
Calcule passo a passo:
portanto
Passo 5
Interpretação rápida: o resultado
significa que, na base dos logs usados, a quantidade
é a mesma que a base elevada a
.