Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(\sim p) \rightarrow(p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula
(\neg p)\;\to\;(p\;\to\;q)
é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência, usando tabela-verdade. O conteúdo é lógica proposicional e vamos precisar montar a tabela-verdade completa, calculando as colunas de \neg p, de p\to q e, por fim, de (\neg p)\to(p\to q).

Passo 2

Montamos uma tabela listando todas as combinações de valores de verdade de \,p, e \,q, e as colunas intermediárias: p\ \ \ q\ \ \ \neg p\ \ \ p\to q\ \ \ (\neg p)\to(p\to q)
V V – – –
V F – – –
F V – – –
F F – – –

Passo 3

Preenchendo a coluna de \neg p, que é simplesmente o oposto de p: p\ \ \ q\ \ \ \neg p\ \ \ p\to q\ \ \ (\neg p)\to(p\to q)
V V F – –
V F F – –
F V T – –
F F T – –

Passo 4

Agora calculamos p\to q. Lembrando que p\to q só é falsa quando p é V e q é F; nos outros casos é verdadeira: p\ \ \ q\ \ \ \neg p\ \ \ p\to q\ \ \ (\neg p)\to(p\to q)
V V F T –
V F F F –
F V T T –
F F T T –

Passo 5

Por fim, calculamos (\neg p)\to(p\to q). A implicação A\to B só é falsa quando A é V e B é F. Assim: p\ \ \ q\ \ \ \neg p\ \ \ p\to q\ \ \ (\neg p)\to(p\to q)
V V F T T (pois F→T = T)
V F F F T (pois F→F = T)
F V T T T (pois T→T = T)
F F T T T (pois T→T = T)

Passo 6

Na coluna final vemos que a fórmula vale V em todas as linhas da tabela. Logo ela é verdadeira para todas as combinações de p e q.

Resposta

A fórmula (\neg p)\to(p\to q) é uma tautologia.

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