Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência, usando tabela-verdade. O conteúdo é lógica proposicional e vamos precisar montar a tabela-verdade completa, calculando as colunas de
, de
e, por fim, de
.
Passo 2
Montamos uma tabela listando todas as combinações de valores de verdade de
, e
, e as colunas intermediárias:
\ \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ \
V V – – –
V F – – –
F V – – –
F F – – –
V V – – –
V F – – –
F V – – –
F F – – –
Passo 3
Preenchendo a coluna de
, que é simplesmente o oposto de
:
\ \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ \
V V F – –
V F F – –
F V T – –
F F T – –
V V F – –
V F F – –
F V T – –
F F T – –
Passo 4
Agora calculamos
. Lembrando que
só é falsa quando
é V e
é F; nos outros casos é verdadeira:
\ \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ \
V V F T –
V F F F –
F V T T –
F F T T –
V V F T –
V F F F –
F V T T –
F F T T –
Passo 5
Por fim, calculamos
. A implicação
só é falsa quando
é V e
é F. Assim:
\ \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ \
V V F T T (pois F→T = T)
V F F F T (pois F→F = T)
F V T T T (pois T→T = T)
F F T T T (pois T→T = T)
V V F T T (pois F→T = T)
V F F F T (pois F→F = T)
F V T T T (pois T→T = T)
F F T T T (pois T→T = T)
Passo 6
Na coluna final vemos que a fórmula vale V em todas as linhas da tabela. Logo ela é verdadeira para todas as combinações de
e
.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia.