Uma loja de departamentos vende um CD por R
x$ a quantidade de vendida.
a) Encontre a função receita
;
b) Calcule
;
c) Qual a quantia deve ser vendida para dar uma receita igual a
$450,00.
a) Encontre a função receita
b) Calcule
c) Qual a quantia deve ser vendida para dar uma receita igual a
Passo 1
O enunciado e os dados (tudo que o problema dá e o que pede):
- Dá-se o preço de venda por unidade:
. - A variável
representa a quantidade de CDs vendidos (unidades). - Perguntas:
a) Encontrar a função receita.
b) Calcular.
c) Encontrar a quantidadeque produz receita igual a .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e prática).
- A receita é o total de dinheiro recebido pela venda de um certo número de unidades. Se cada unidade é vendida a um preço
e vende-se unidades, a receita é dada por multiplicar preço por quantidade:
- Aqui
é o preço por unidade (em reais) e é a quantidade vendida (número de CDs). O resultado tem unidade de reais (R$). - No nosso caso
. Substituindo na fórmula:
- Para facilitar manipulação algébrica, muitas vezes escrevemos só o número do preço dentro da fórmula e entendemos as unidades:
onde
está em reais.
Passo 3
Respondendo a letra (a) com explicação adicional.
- A função receita é uma função linear de
: quando o preço por unidade é constante, cada unidade a mais aumenta a receita na mesma quantidade ( por unidade). - Portanto a resposta da letra (a) é
com
.
Passo 4
Calcular
(letra b) passo a passo e sem pular contas.
- Substitui-se
na fórmula :
- Fazer a multiplicação:
. - Colocando a unidade de reais:
Passo 5
Determinar
para que a receita seja
(letra c), com explicação de como resolver equações lineares.
- Monta-se a equação usando
:
- Como estamos usando a forma numérica sem o símbolo de moeda para operar, escrevemos
- Isola-se
dividindo ambos os lados por :
- Fazer a divisão:
cabe em exatamente vezes, porque . - Logo
- Interpretando: é preciso vender
CDs para obter receita de . Note que deve ser inteiro e não-negativo (não se vendem frações de CD).
Passo 6
Checagem rápida (sempre bom verificar no tempo da prova).
- Verificar
confirma a solução da letra (c). - Verificar
confirma a letra (b). - Tudo coerente com a função linear encontrada.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)