Uma loja de departamentos vende um CD por R 18,00 a unidade. Sejax$ a quantidade de vendida.
a) Encontre a função receita R(x);
b) Calcule R(40);
c) Qual a quantia deve ser vendida para dar uma receita igual a R $450,00.

Passo 1

O enunciado e os dados (tudo que o problema dá e o que pede):
  • Dá-se o preço de venda por unidade: \text{R\$}\,18{,}00.
  • A variável x representa a quantidade de CDs vendidos (unidades).
  • Perguntas:
    a) Encontrar a função receita R(x).
    b) Calcular R(40).
    c) Encontrar a quantidade x que produz receita igual a \text{R\$}\,450{,}00.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e prática).
  • A receita é o total de dinheiro recebido pela venda de um certo número de unidades. Se cada unidade é vendida a um preço p e vende-se x unidades, a receita R é dada por multiplicar preço por quantidade:
R(x)=p\cdot x.
  • Aqui p é o preço por unidade (em reais) e x é a quantidade vendida (número de CDs). O resultado R(x) tem unidade de reais (R$).
  • No nosso caso p=\text{R\$}\,18{,}00. Substituindo na fórmula:
R(x)=\text{R\$}\,18{,}00\cdot x.
  • Para facilitar manipulação algébrica, muitas vezes escrevemos só o número do preço dentro da fórmula e entendemos as unidades:
R(x)=18x,
onde R(x) está em reais.

Passo 3

Respondendo a letra (a) com explicação adicional.
  • A função receita é uma função linear de x: quando o preço por unidade é constante, cada unidade a mais aumenta a receita na mesma quantidade ( \text{R\$}\,18{,}00 por unidade).
  • Portanto a resposta da letra (a) é
R(x)=\text{R\$}\,18{,}00\cdot x \quad\text{ou simplesmente}\quad R(x)=18x,
com x\ge 0.

Passo 4

Calcular R(40) (letra b) passo a passo e sem pular contas.
  • Substitui-se x=40 na fórmula R(x)=18x:
R(40)=18\cdot 40.
  • Fazer a multiplicação: 18\cdot 40=(18\cdot 4)\cdot 10=72\cdot 10=720.
  • Colocando a unidade de reais:
R(40)=\text{R\$}\,720{,}00.

Passo 5

Determinar x para que a receita seja \text{R\$}\,450{,}00 (letra c), com explicação de como resolver equações lineares.
  • Monta-se a equação usando R(x)=18x:
18x=\text{R\$}\,450{,}00.
  • Como estamos usando a forma numérica sem o símbolo de moeda para operar, escrevemos
18x=450.
  • Isola-se x dividindo ambos os lados por 18:
x=\frac{450}{18}.
  • Fazer a divisão: 18 cabe em 450 exatamente 25 vezes, porque 18\cdot 25= (20-2)\cdot25=500-50=450.
  • Logo
x=25.
  • Interpretando: é preciso vender 25 CDs para obter receita de \text{R\$}\,450{,}00. Note que x deve ser inteiro e não-negativo (não se vendem frações de CD).

Passo 6

Checagem rápida (sempre bom verificar no tempo da prova).
  • Verificar 18\cdot 25=450 confirma a solução da letra (c).
  • Verificar 18\cdot 40=720 confirma a letra (b).
  • Tudo coerente com a função linear encontrada.

Resposta

a) R(x)=\text{R\$}\,18{,}00\cdot x
b) R(40)=\text{R\$}\,720{,}00
c) x=25

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