Uma loja está fazendo uma promoção na venda de bolas: “Compre
bolas e ganhe
de desconto”. A promoção é vâlida para compras de até 60 bolas, caso em que é concedido o desconto máximo de
. Julia comprou 41 bolas mas poderia ter comprado mais bolas e gastando a mesma quantia. Quantas bolas a mais Julia poderia ter comprado?
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 18
(E) 24
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 18
(E) 24
Passo 1
O enunciado descreve uma promoção em que, para comprar
bolas (até no máximo 60), ganha-se desconto de
. Julia comprou 41 bolas. Vamos determinar quantas bolas a mais ela poderia ter comprado mantendo o mesmo gasto.
Passo 2
Seja
o preço unitário de uma bola sem desconto. Para comprar
bolas, o valor pago é
Em particular, o gasto de Julia foi
Passo 3
Queremos achar um número inteiro
tal que
ou seja,
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
o discriminante é
Passo 5
Desprezando
(já era a compra inicial) e lembrando que o máximo permitido é 60 bolas, ficamos com
. Portanto Julia poderia ter comprado
bolas a mais gastando exatamente o mesmo.
Resposta
18