Utilize os Multiplicadores de Lagrange para determinar os pontos críticos da função dada, sujeitos aos vínculos (restrições) dadas.
(b)
com a restrição
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
sujeito à restrição
O conteúdo é aplicação do método dos multiplicadores de Lagrange, em que igualamos
a
junto com a própria condição
.
Passo 2
Formamos a função de Lagrange
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
e mantemos a restrição
Passo 4
Das equações
e
e da restrição, temos as possibilidades:
- Se
então , mas daí , e a restrição força . Contradição. - Se
então , mas daí , e a restrição força . Contradição. - Logo só resta
ou . Pela restrição segue e . De vem .
Resposta
O único ponto crítico é