A loja Modelo está vendendo um produto por R$ 32.400,00 à vista ou parcelado em 12 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 4,5% am. Calcule o valor das parcelas: Alternativas:
a) R$ 2.550,30
b) R$ 3.000,40
c) R$ 3.233,49
d) R$ 3.465,39
e) R$ 3.553,18
a) R$ 2.550,30
b) R$ 3.000,40
c) R$ 3.233,49
d) R$ 3.465,39
e) R$ 3.553,18
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A loja está vendendo um produto à vista por R$ 32.400,00 ou parcelado em 12 vezes iguais com juros compostos de 4,5% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vai sair em cada parcela. Para isso, vamos usar o conteúdo de Juros Compostos e Sistemas de Amortização, especificamente a fórmula de pagamento de uma anuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que vão se acumulando a cada período. Isso significa que o valor das parcelas vai considerar o crescimento do valor devido devido aos juros.
Passo 3
A fórmula que vamos usar para calcular o valor das parcelas é a de Valor Presente de uma Anuidade. Ela é dada por:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (no caso, R$ 32.400,00).
- $ P $ é o valor da parcela que queremos encontrar.
- $ i $ é a taxa de juros por período (4,5% ao mês, ou 0,045).
- $ n $ é o número de períodos (12 meses).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ P $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (1 + i)^{-n} $:
- Calcular $ 1 - (1 + i)^{-n} $:
- Dividir esse resultado por $ i $:
- Finalmente, dividir o valor presente pelo resultado acima:
Passo 6
Observando as alternativas, o valor mais próximo que encontramos é R$ 3.465,39.
Resposta
A parcela mensal é de aproximadamente R$ 3.465,39.