A loja Modelo está vendendo um produto por R$ 32.400,00 à vista ou parcelado em 12 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 4,5% am. Calcule o valor das parcelas: Alternativas:
a) R$ 2.550,30
b) R$ 3.000,40
c) R$ 3.233,49
d) R$ 3.465,39
e) R$ 3.553,18

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A loja está vendendo um produto à vista por R$ 32.400,00 ou parcelado em 12 vezes iguais com juros compostos de 4,5% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vai sair em cada parcela. Para isso, vamos usar o conteúdo de Juros Compostos e Sistemas de Amortização, especificamente a fórmula de pagamento de uma anuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que vão se acumulando a cada período. Isso significa que o valor das parcelas vai considerar o crescimento do valor devido devido aos juros.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular o valor das parcelas é a de Valor Presente de uma Anuidade. Ela é dada por:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (no caso, R$ 32.400,00).
  • $ P $ é o valor da parcela que queremos encontrar.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (4,5% ao mês, ou 0,045).
  • $ n $ é o número de períodos (12 meses).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ P $:
P
Substituindo os valores:
P = PV div ( 1 - (1 + i)^-ni )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (1 + i)^{-n} $:
(1 + i)^-n
  1. Calcular $ 1 - (1 + i)^{-n} $:
(1 + 0,045)^-12 approx (1,045)^-12 approx 0,6035
  1. Dividir esse resultado por $ i $:
1 - (1 + i)^-n
  1. Finalmente, dividir o valor presente pelo resultado acima:
1 - 0,6035 = 0,3965

Passo 6

Observando as alternativas, o valor mais próximo que encontramos é R$ 3.465,39.

Resposta

A parcela mensal é de aproximadamente R$ 3.465,39.

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