Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Assinale a alternativa que corresponde o valor das parcelas desse financiamento. Selecione uma alternativa:
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que custa R$ 42.000,00 à vista, mas está sendo financiado em 60 parcelas mensais iguais com juros compostos de 2% ao mês. Os pagamentos começam 3 meses depois da compra. Vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente a fórmula de parcelas fixas de um financiamento com juros compostos, pra descobrir quanto vai ser o valor de cada parcela.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, nesse financiamento, os juros são compostos. Isso significa que os juros são calculados sobre o valor principal e também sobre os juros acumulados até então. A fórmula que a gente vai usar para calcular o valor da parcela fixa é a da Valor Presente de uma Anuidade, que é:
Onde:
- $ P $ é o valor da parcela.
- $ PV $ é o valor presente, ou seja, o valor à vista do carro: R$42.000,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período, que aqui é 2% ao mês, ou 0,02.
- $ n $ é o número total de parcelas: 60.
Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o que está no denominador:
Isso fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ (1,02)^{-60} $:
Calculando $ (1,02)^{60} $:
Então:
Agora, substituindo de volta:
Passo 5
Voltando à fórmula da parcela:
Multiplicando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos ver qual das alternativas está mais próxima desse valor que calculamos, R$1.204,70.
As opções são:
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
A mais próxima é a letra e) R$ 1.257,10.
Resposta
A alternativa correta é a letra e) R$ 1.257,10.