Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Assinale a alternativa que corresponde o valor das parcelas desse financiamento. Selecione uma alternativa:
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que custa R$ 42.000,00 à vista, mas está sendo financiado em 60 parcelas mensais iguais com juros compostos de 2% ao mês. Os pagamentos começam 3 meses depois da compra. Vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente a fórmula de parcelas fixas de um financiamento com juros compostos, pra descobrir quanto vai ser o valor de cada parcela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, nesse financiamento, os juros são compostos. Isso significa que os juros são calculados sobre o valor principal e também sobre os juros acumulados até então. A fórmula que a gente vai usar para calcular o valor da parcela fixa é a da Valor Presente de uma Anuidade, que é:
P = PV times i1 - (1 + i)^-n
Onde:
  • $ P $ é o valor da parcela.
  • $ PV $ é o valor presente, ou seja, o valor à vista do carro: R$42.000,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período, que aqui é 2% ao mês, ou 0,02.
  • $ n $ é o número total de parcelas: 60.
Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
P = 42.000 times 0,021 - (1 + 0,02)^-60
Primeiro, vamos calcular o que está no denominador:
1 - (1 + 0,02)^-60
Isso fica:
1 - (1,02)^-60

Passo 4

Agora, vamos calcular $ (1,02)^{-60} $:
(1,02)^-60
Calculando $ (1,02)^{60} $:
(1,02)^-60 = 1(1,02)^60
Então:
(1,02)^60
Agora, substituindo de volta:
(1,02)^60 approx 3,310204

Passo 5

Voltando à fórmula da parcela:
P = 42.000 times 0,020,697886
Multiplicando o numerador:
42.000 times 0,02 = 840
Então:
P = 8400,697886 approx 1.204,70

Passo 6

Agora, vamos ver qual das alternativas está mais próxima desse valor que calculamos, R$1.204,70.
As opções são:
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
A mais próxima é a letra e) R$ 1.257,10.

Resposta

A alternativa correta é a letra e) R$ 1.257,10.

Exercícios relacionados