Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser, no mínimo, 44 % superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80 % ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
A) 25 %
B) 10 %
C) 20 %
D) 15 %

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um lojista que quer saber qual é o maior desconto que ele pode dar nos produtos sem acabar tendo prejuízo. A matéria envolvida aqui é porcentagem aplicada a preços e formação de preços. Para resolver, vamos precisar entender como calcular aumentos e descontos sobre o preço de custo e garantir que, mesmo com o desconto, o preço de venda seja suficientemente alto para não ter prejuízo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o preço de custo dos produtos como $ C $. O lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço mínimo de venda deve ser 44% maior que o preço de custo. Então, o preço mínimo de venda é:
C çí

Passo 3

Agora, o lojista prepara a tabela de preços adicionando 80% ao preço de custo, já que ele quer que o cliente sinta que está ganhando um desconto. Assim, o preço da tabela fica:
Preço da tabela = C + 0,80C = 1,80C ç

Passo 4

Queremos encontrar o maior desconto que o lojista pode oferecer sobre o preço da tabela ($ 1,80C 1,80C ççí 1,44C $). Vamos chamar o desconto de $ x $ (em decimal).
O preço após o desconto será:
1,44C ç
Para não ter prejuízo, esse preço final deve ser pelo menos $ 1,44C $:
x

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar $ x $:
Primeiro, podemos dividir ambos os lados por $ C $ (desde que $ C \neq 0 $):
x
Agora, dividimos ambos os lados por 1,80:
C
Isolando $ x $:
C neq 0

Resposta

O maior desconto que o lojista pode conceder sem ter prejuízo é de 20 %.

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