Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser, no mínimo,
superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando
ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um lojista que quer saber qual é o maior desconto que ele pode dar nos produtos sem acabar tendo prejuízo. A matéria envolvida aqui é porcentagem aplicada a preços e formação de preços. Para resolver, vamos precisar entender como calcular aumentos e descontos sobre o preço de custo e garantir que, mesmo com o desconto, o preço de venda seja suficientemente alto para não ter prejuízo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o preço de custo dos produtos como $ C $. O lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço mínimo de venda deve ser 44% maior que o preço de custo. Então, o preço mínimo de venda é:
Passo 3
Agora, o lojista prepara a tabela de preços adicionando 80% ao preço de custo, já que ele quer que o cliente sinta que está ganhando um desconto. Assim, o preço da tabela fica:
Passo 4
Queremos encontrar o maior desconto que o lojista pode oferecer sobre o preço da tabela ($ 1,80C
1,44C $). Vamos chamar o desconto de $ x $ (em decimal).
O preço após o desconto será:
Para não ter prejuízo, esse preço final deve ser pelo menos $ 1,44C $:
Passo 5
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar $ x $:
Primeiro, podemos dividir ambos os lados por $ C $ (desde que $ C \neq 0 $):
Agora, dividimos ambos os lados por 1,80:
Isolando $ x $:
Resposta
O maior desconto que o lojista pode conceder sem ter prejuízo é de 20 %.