Em uma pesquisa realizada em uma escola, detectou-se que, dos alunos que cometeram e/ou sofreram bullying, 30% dos alunos cometeram e sofreram bullying e 80% cometeram bullying. Podemos afirmar, então, que:
A) 50 % somente sofreram bullying.
B) 25 % somente sofreram bullying.
C) 20 % somente sofreram bullying
D) 22 % somente sofreram bullying.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente está lidando com probabilidades relacionadas a bullying numa escola. A questão nos deu duas informações principais:
  1. 30% dos alunos cometeram e sofreram bullying.
  2. 80% dos alunos cometeram bullying.
Vamos precisar entender como essas porcentagens se relacionam para descobrir quantos alunos somente sofreram bullying.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar um pouco de probabilidade básica. Quando falamos de conjuntos, como alunos que cometeram bullying (vamos chamar de conjunto A) e alunos que sofreram bullying (conjunto B), podemos usar a fórmula da união dos conjuntos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Aqui:
  • $ P(A \cup B) $ é a probabilidade de um aluno ter cometido ou sofrido bullying.
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ter cometido bullying.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ter sofrido bullying.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ter cometido e sofrido bullying.

Passo 3

Sabemos que $ P(A \cup B) = 100% $ porque estamos considerando todos os alunos que cometeram e/ou sofreram bullying. Então, substituindo os valores que temos na fórmula:
P(A cup B) = 100%

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar $ P(B) $, que é a probabilidade de um aluno ter sofrido bullying:
P(B)
Isso significa que 50% dos alunos sofreram bullying.

Passo 5

Mas a pergunta quer saber quantos somente sofreram bullying, ou seja, que não cometeram bullying. Para isso, vamos subtrair aqueles que fizeram e sofreram bullying dos que sofreram bullying:
Somente sofreram bullying = P(B) - P(A cap B) Somente sofreram bullying = 50% - 30% Somente sofreram bullying = 20%

Resposta

Portanto, 20% dos alunos somente sofreram bullying. A opção correta é a C) 20% somente sofreram bullying.

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