Um longo cabo de energia situado na direção na direção leste-oeste que conduz uma corrente
desconhecida está a uma altura de 8 m acima do solo. Se a densidade de fluxo magnético indicada por um medidor de campo magnético colocado na superfície é de
quando a corrente percorre o cabo e de
quando a corrente é zero, qual é o módulo de
?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
- Um cabo longo, orientado na direção leste-oeste, conduz uma corrente desconhecida
. - O cabo está a uma altura de
acima do solo. - Quando a corrente está ligada, o medidor na superfície indica a densidade de fluxo magnético
. - Quando a corrente é desligada, o medidor indica
.
Pergunta do enunciado: - Qual é o módulo de
?
Passo 2
Fórmula que relaciona o campo magnético criado por um fio longo e retilíneo com a corrente que passa por ele:
Explicando cada termo:
-
é a permeabilidade do vácuo, . -
é a corrente no fio (o que queremos). -
é a distância perpendicular do ponto ao fio (aqui ).
Esta fórmula vem da lei de Ampère para um fio longo e aproximadamente infinito; ela dá o módulo do campo magnético produzido pelo fio a uma distância.
Passo 3
Interpretação das medições (vetorial):
- Com a corrente desligada, a leitura
é o campo de fundo no local; chamo-o de . - Com a corrente ligada, o medidor registra o campo resultante da soma vetorial
, cujo módulo é .
Observação importante: comoé maior que , isso só é possível se o campo do fio estiver, no ponto de medição, com componente oposto ao campo de fundo (ou seja, “cancelando” parte de ). Para o cálculo do módulo do fio podemos então usar a relação escalar (eles são essencialmente anti-paralelos no ponto):
Convertendo para unidades SI:
.
Passo 4
Isolando
na fórmula do fio:
Aqui estamos resolvendo algebricamente para
; a unidade resultante será ampère (A), desde que usemos unidades SI para
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Então
Simplificando passo a passo:
Cortando
e tratando as potências de dez:
Logo
.
Passo 6
Comentário final rápido (motivacional): conseguimos achar o módulo da corrente com poucas contas ao usar a fórmula do fio longo e a observação vetorial das leituras. Boa — você fez um bom caminho até aqui!