-5 Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de
cada um. A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, o que produz uma corrente total de 0,750 A. (a) Qual é a corrente em cada fio? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c) Qual é a resistência do cabo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Número de fios:
. - Resistência de cada fio:
. - Corrente total no cabo:
.
O que o enunciado pede:
(a) A corrente em cada fio.
(b) A diferença de potencial aplicada às extremidades do cabo.
(c) A resistência equivalente do cabo.
(a) A corrente em cada fio.
(b) A diferença de potencial aplicada às extremidades do cabo.
(c) A resistência equivalente do cabo.
Passo 2
Observação física importante (explicada devagarinho): como a mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, isso significa que os fios estão ligados em paralelo — cada fio “vê” a mesma tensão nas suas extremidades. Em paralelo, a corrente total se divide entre os fios; se os fios são idênticos, a corrente divide-se igualmente. Não estou indo para fórmulas ainda, só estabelecendo essa ideia intuitiva.
Passo 3
Converter unidades para trabalhar com calma: a resistência de cada fio é dada em micro-ohms. Escrevendo em unidades do SI:
Sempre bom colocar na forma
para evitar erros em multiplicações.
Passo 4
Calcular a corrente em cada fio (item a). Como os fios são iguais e estão em paralelo, a corrente em cada fio é a corrente total dividida pelo número de fios:
Substituindo
:
Em unidades mais amigáveis:
Pequeno resumo didático: dividir correntes é direto quando os ramos são idênticos.
Pequeno resumo didático: dividir correntes é direto quando os ramos são idênticos.
Passo 5
Calcular a diferença de potencial aplicada (item b) usando a lei de Ohm para um fio. A lei de Ohm diz, de forma simples:
onde
é a diferença de potencial (volts),
é a corrente (ampères) e
é a resistência (ohms). Aqui usamos isso para um fio qualquer (todos têm a mesma resistência e corrente calculada).
Fazendo a conta:
Se preferir ver em unidades menores:
(nanovolts). É uma tensão muito pequena — faz sentido porque as resistências são extremamente baixas.
Passo 6
Calcular a resistência equivalente do cabo (item c). Para
resistências idênticas
ligadas em paralelo, a resistência equivalente
satisfaz
portanto
Aqui
, então
Verificação rápida (controle de qualidade): usando
e
,
o mesmo
que encontramos antes — ótimo, tudo consistente. Em unidades alternativas,
(nanohms).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)