-5 Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de 2,65 \mu \Omega cada um. A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, o que produz uma corrente total de 0,750 A. (a) Qual é a corrente em cada fio? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c) Qual é a resistência do cabo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
  • Número de fios: 125.
  • Resistência de cada fio: 2,65\\ \mu\Omega.
  • Corrente total no cabo: 0,750\\ \text{A}.
O que o enunciado pede:
(a) A corrente em cada fio.
(b) A diferença de potencial aplicada às extremidades do cabo.
(c) A resistência equivalente do cabo.

Passo 2

Observação física importante (explicada devagarinho): como a mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, isso significa que os fios estão ligados em paralelo — cada fio “vê” a mesma tensão nas suas extremidades. Em paralelo, a corrente total se divide entre os fios; se os fios são idênticos, a corrente divide-se igualmente. Não estou indo para fórmulas ainda, só estabelecendo essa ideia intuitiva.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar com calma: a resistência de cada fio é dada em micro-ohms. Escrevendo em unidades do SI:
r = 2,65\\ \mu\Omega = 2,65\times 10^{-6}\\ \Omega.
Sempre bom colocar na forma \times 10^{\ldots} para evitar erros em multiplicações.

Passo 4

Calcular a corrente em cada fio (item a). Como os fios são iguais e estão em paralelo, a corrente em cada fio é a corrente total dividida pelo número de fios:
I_{\text{cada}}=\frac{I_{\text{total}}}{125}.
Substituindo I_{\text{total}}=0,750\\ \text{A}:
I_{\text{cada}}=\frac{0,750}{125}=0,006\\ \text{A}.
Em unidades mais amigáveis: 0,006\\ \text{A}=6,00\times 10^{-3}\\ \text{A}=6,00\\ \text{mA}.
Pequeno resumo didático: dividir correntes é direto quando os ramos são idênticos.

Passo 5

Calcular a diferença de potencial aplicada (item b) usando a lei de Ohm para um fio. A lei de Ohm diz, de forma simples:
V = I\cdot R,
onde V é a diferença de potencial (volts), I é a corrente (ampères) e R é a resistência (ohms). Aqui usamos isso para um fio qualquer (todos têm a mesma resistência e corrente calculada).
V = I_{\text{cada}}\cdot r = 0,006\cdot 2,65\times 10^{-6}\\ \Omega.
Fazendo a conta:
V = 1,59\times 10^{-8}\\ \text{V}.
Se preferir ver em unidades menores: 1,59\times 10^{-8}\\ \text{V}=15,9\\ \text{nV} (nanovolts). É uma tensão muito pequena — faz sentido porque as resistências são extremamente baixas.

Passo 6

Calcular a resistência equivalente do cabo (item c). Para N resistências idênticas r ligadas em paralelo, a resistência equivalente R_{\text{eq}} satisfaz
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \sum_{k=1}^{N}\frac{1}{r} = \frac{N}{r},
portanto
R_{\text{eq}} = \frac{r}{N}.
Aqui N=125, então
R_{\text{eq}}=\frac{2,65\times 10^{-6}}{125}=2,12\times 10^{-8}\\ \Omega.
Verificação rápida (controle de qualidade): usando R_{\text{eq}}=2,12\times10^{-8}\\ \Omega e I_{\text{total}}=0,750\\ \text{A},
V = I_{\text{total}}\cdot R_{\text{eq}} = 0,750\cdot 2,12\times10^{-8}=1,59\times10^{-8}\\ \text{V},
o mesmo V que encontramos antes — ótimo, tudo consistente. Em unidades alternativas, 2,12\times10^{-8}\\ \Omega = 21,2\\ \text{n}\Omega (nanohms).

Resposta

(a) I_{\text{cada}}=0,006\\ \text{A}=6,00\times 10^{-3}\\ \text{A}=6,00\\ \text{mA}
(b) V=1,59\times 10^{-8}\\ \text{V}=15,9\\ \text{nV}
(c) R_{\text{eq}}=2,12\times 10^{-8}\\ \Omega=21,2\\ \text{n}\Omega

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