Um longo fio reto e uma espira retangular estão no mesmo plano. O lado da espira perpendicular ao fio tem 30 cm de comprimento; o lado paralelo tem 50 cm . As correntes são
(no fio) e
(na espira), e a espira astá a 25 cm do fio.
(a) Qual é a força resultante sobre a espira:
Passo 1
Vamos listar com calma o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados (peguei estes valores do enunciado):
- comprimento do lado da espira perpendicular ao fio:
. - comprimento do lado da espira paralelo ao fio:
. - corrente no fio longo:
. - corrente na espira:
. - distância entre o fio e a face mais próxima da espira:
.
- comprimento do lado da espira perpendicular ao fio:
-
O que é pedido:
- (a) a força resultante sobre a espira (módulo e direção).
Passo 2
Entender quais partes da espira sofrem força magnética e por quê (já que eu sei pouca coisa, vou explicar passo a passo).
- A espira retangular tem dois lados paralelos ao fio (cada um com comprimento
) e dois lados perpendiculares ao fio (cada um com comprimento ). - O campo magnético criado por um fio longo e retilíneo, no ponto a uma distância
do fio, tem magnitude dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente no fio e
é a distância ao fio.
- Força magnética sobre um segmento retilíneo de corrente
, de comprimento , que esteja em um campo magnético uniforme e com a corrente perpendicular ao campo, tem magnitude
Isto vem da lei geral
; aqui
e o ângulo é
, então
.
- No nosso caso, o campo do fio é (numa boa escolha de coordenadas) perpendicular ao plano da espira, e os lados da espira paralelos ao fio têm corrente também paralela ao fio; o produto vetorial dá forças dirigidas radialmente (isto é, na direção que aproxima/afasta a espira do fio). Já os lados perpendiculares ao fio recebem forças que se anulam entre si (mesmo módulo, sentidos opostos), então não contribuem para a força resultante total. Portanto só precisamos considerar as duas faces paralelas ao fio.
Passo 3
Identificar as distâncias das duas faces paralelas ao fio e os sentidos das forças.
- A face mais próxima está a
do fio. - A face mais distante está a
do fio (peguei o do lado perpendicular). - As correntes nas duas faces paralelas da espira têm sentidos opostos (é uma espira fechada). Assim:
- Se a corrente da face mais próxima estiver no mesmo sentido de
, a interação entre esas duas correntes será atrativa (força dirigida para o fio) na face mais próxima. - Na face mais distante a corrente está no sentido oposto, então a interação com
será repulsiva (força dirigida para longe do fio).
- Se a corrente da face mais próxima estiver no mesmo sentido de
- Como a força magnética decresce com a distância (
), a face mais próxima sofre maior força de atração do que a face mais distante sofre de repulsão. Logo haverá uma força resultante dirigida em direção ao fio. (Se na sua prova a orientação dos sentidos fosse invertida, o resultado seria o mesmo em módulo e direção invertida; aqui vou assumir a orientação que gera atração na face mais próxima — isso é o caso normalmente considerado.)
Passo 4
Escrever as expressões das forças nas duas faces paralelas (módulos) e explicar cada símbolo.
- Campo do fio a distância
:
onde
.
- Força sobre uma face de comprimento
:
Cada símbolo:
-
: corrente no fio longo. -
: corrente na espira (no segmento considerado). -
: comprimento do segmento paralelo ao fio. -
: distância do segmento ao fio. -
: módulo da força sobre esse segmento.
Passo 5
Calcular numericamente a força na face mais próxima (
).
- Primeiro simplificar o fator
:
- Então
- Substituindo
:
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Logo
. - Assim
-
Passo 6
Calcular numericamente a força na face mais distante (
).
- Usando a mesma fórmula:
- Calcule:
-
— atenção: recomputando consistentemente, melhor reescrever como antes: . - Então
-
- Arredondando com cuidado,
Passo 7
Calcular a força resultante (vetorial) sobre a espira.
- A face mais próxima sofre atração de módulo
(para o fio) e a face mais distante sofre repulsão de módulo (para longe do fio). Como as forças têm sentidos opostos, a resultante é a diferença dos módulos, na direção do maior (a atração na face mais próxima). - Módulo da força resultante:
- Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
- Direção: em direção ao fio (atração), sob a hipótese (natural neste enunciado) de que a corrente na face mais próxima corre no mesmo sentido de
.
Passo 8
Comentário final curto e encorajador (pra você não surtar na véspera da prova).
- O resultado é muito pequeno (ordem de
), o que é comum em forças magnéticas entre correntes moderadas e pequenas dimensões. - Método prático para a prova: calcular apenas as duas faces paralelas com a fórmula
e subtrair os módulos (a mais próxima domina).