Um longo pedaço de fio com massa de
e comprimento total de
é usado para fazer uma bobina quadrada com
de lado. A bobina é articulada ao longo de um lado horizontal, conduz uma corrente de
e é colocada em um campo magnético vertical com magnitude de
. (a) Determine o ângulo que o plano da bobina faz com a vertical quando a bobina está em equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a gente tem um fio de massa m = 0,100 kg e comprimento total L = 4,00 m que foi dobrado numa bobina quadrada de lado a = 0,100 m. A bobina gira em torno de um eixo que é um dos lados horizontais, passa corrente I = 3,40 A e fica num campo magnético vertical B = 0,0100 T.
Conteúdo: torque magnético e torque da gravidade em equilíbrio rotacional.
O que precisamos:
Conteúdo: torque magnético e torque da gravidade em equilíbrio rotacional.
O que precisamos:
- calcular o torque que o campo magnético faz na bobina;
- calcular o torque do peso;
- igualar os dois (equilíbrio) e achar o ângulo θ entre o plano da bobina e a vertical.
Passo 2
Primeiro, a área da bobina é
O momento magnético da bobina é
Passo 3
Torque magnético: em geral
onde φ é o ângulo entre o vetor normal da bobina e B.
Se o plano da bobina faz ângulo θ com a vertical, o normal faz ângulo φ = 90°−θ com B (porque B é vertical).
Logo
onde φ é o ângulo entre o vetor normal da bobina e B.
Se o plano da bobina faz ângulo θ com a vertical, o normal faz ângulo φ = 90°−θ com B (porque B é vertical).
Logo
Passo 4
Torque da gravidade: o peso mg age no centro da bobina e quer girar ela pra ficar “pendurada”.
A distância vertical do eixo até o centro não dá torque, mas a componente horizontal sim.
Se o plano está inclinado de θ, o centro de massa desloca-se horizontalmente
A distância vertical do eixo até o centro não dá torque, mas a componente horizontal sim.
Se o plano está inclinado de θ, o centro de massa desloca-se horizontalmente
Então
Passo 5
Em equilíbrio os torques têm mesma magnitude:
Reorganizando:
Como
, isso vira
Substituindo números:
Logo
Resposta
O plano da bobina faz, em equilíbrio, um ângulo de aproximadamente 0,40° com a vertical.