O sistema de suspensão de um automóvel de massa 2000 Kg cede
quando o chassi é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de
a cada ciclo. Qual o valor da constante de amortecimento b?
Passo 1
Beleza, temos aqui um sistema de suspensão de um carro com massa
,kg que afunda
,m quando o peso do chassi é colocado. Além disso, a cada ciclo a amplitude das oscilações cai para 50% da anterior. Então o conteúdo é oscilador harmônico amortecido, e vamos usar:
- Lei de Hooke (
) pra achar a constante da mola . - Dinâmica do amortecimento pra achar a relação de decaimento da amplitude, que é
. - O fato de que num ciclo de período
, a razão nos dá .
Passo 2
Primeiro vamos achar
da mola usando o equilíbrio estático.
Quando o carro “pousa” a mola sustenta o peso , logo:
Quando o carro “pousa” a mola sustenta o peso
Substituindo
,kg,
,m/s² e
,m:
Passo 3
Agora a gente estima o período do oscilador levemente amortecido como se não tivesse amortecimento (dado que a queda de amplitude é só 50% por ciclo, o amortecimento é fraco). Então
Passo 4
No amortecimento subcrítico, a amplitude decai exponencialmente:
Num ciclo (
) a razão é
, então
Passo 5
Basta agora substituir
,kg,
e
,s:
Resposta
O coeficiente de amortecimento vale aproximadamente
.