O sistema de suspensão de um automóvel de massa 2000 Kg cede 10,0 cm quando o chassi é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de 50 % a cada ciclo. Qual o valor da constante de amortecimento b?

Passo 1

Beleza, temos aqui um sistema de suspensão de um carro com massa ,kg que afunda ,m quando o peso do chassi é colocado. Além disso, a cada ciclo a amplitude das oscilações cai para 50% da anterior. Então o conteúdo é oscilador harmônico amortecido, e vamos usar:
  1. Lei de Hooke ( ) pra achar a constante da mola .
  2. Dinâmica do amortecimento pra achar a relação de decaimento da amplitude, que é .
  3. O fato de que num ciclo de período , a razão nos dá .

Passo 2

Primeiro vamos achar mg = k,x0 Longrightarrow k = m gx0 da mola usando o equilíbrio estático.
Quando o carro “pousa” a mola sustenta o peso k = 2000 times 9,80,10 = 196000 N/m , logo:
Substituindo ,kg, ,m/s² e ,m:

Passo 3

Agora a gente estima o período do oscilador levemente amortecido como se não tivesse amortecimento (dado que a queda de amplitude é só 50% por ciclo, o amortecimento é fraco). Então
T approx 2piraizmk = 2piraiz2000196000 approx 0,634 s

Passo 4

No amortecimento subcrítico, a amplitude decai exponencialmente:
A(t)=A0,e^-b2mt
Num ciclo ( e^-b2mT = 0,5 Longrightarrow -b2mT = ln(0,5) = -ln2 ) a razão é Rightarrow b = 2m,ln2T , então

Passo 5

Basta agora substituir b = 2 times 2000 times 0,69310,634 approx 2772,40,634 approx 4373 kg/s ,kg, e ,s:

Resposta

O coeficiente de amortecimento vale aproximadamente .

Exercícios relacionados