Em um trapézio isósceles, a base maior mede 30 cm e a base menor mede 18 cm . Determine a área do trapézio, sabendo que o perímetro é igual a 68 cm . Dica: faça um desenho que ilustre a situação.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio isósceles com base maior de
,cm, base menor de
,cm e perímetro de
,cm. Queremos a área, que é dada por
onde
e
são as bases e
a altura. Para encontrar
, vamos usar o valor dos lados iguais (obtido do perímetro) e o teorema de Pitágoras aplicando a projeção da base menor sobre a maior.
Passo 2
Vamos determinar o comprimento de cada lado igual, que chamaremos de
. Do perímetro
, temos
Passo 3
Ao traçar as duas alturas a partir dos vértices da base menor até a base maior, formam-se dois triângulos retângulos cujas bases (projeções) medem
Passo 4
Em cada um desses triângulos retângulos, a hipotenusa é
,cm e um cateto é
,cm. Pelo teorema de Pitágoras, a altura
é
Passo 5
Agora calculemos a área do trapézio:
Resposta
A área do trapézio é
.