Em um trapézio isósceles, a base maior mede 30 cm e a base menor mede 18 cm . Determine a área do trapézio, sabendo que o perímetro é igual a 68 cm . Dica: faça um desenho que ilustre a situação.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio isósceles com base maior de 30,cm, base menor de 18,cm e perímetro de 68,cm. Queremos a área, que é dada por
A = \frac{(B + b)\,h}{2},
onde B e b são as bases e h a altura. Para encontrar h, vamos usar o valor dos lados iguais (obtido do perímetro) e o teorema de Pitágoras aplicando a projeção da base menor sobre a maior.

Passo 2

Vamos determinar o comprimento de cada lado igual, que chamaremos de \ell. Do perímetro \,P = B + b + 2\ell, temos
68 = 30 + 18 + 2\ell
2\ell = 68 - 48 = 20
\ell = 10\text{ cm}.

Passo 3

Ao traçar as duas alturas a partir dos vértices da base menor até a base maior, formam-se dois triângulos retângulos cujas bases (projeções) medem
x = \frac{B - b}{2} = \frac{30 - 18}{2} = 6\text{ cm}.

Passo 4

Em cada um desses triângulos retângulos, a hipotenusa é \ell=10,cm e um cateto é x=6,cm. Pelo teorema de Pitágoras, a altura h é
h = \sqrt{\ell^2 - x^2}
h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ cm}.

Passo 5

Agora calculemos a área do trapézio:
A = \frac{(B + b)\,h}{2}
A = \frac{(30 + 18)\times 8}{2} = \frac{48 \times 8}{2} = 24 \times 8 = 192\text{ cm}^2.

Resposta

A área do trapézio é 192\text{ cm}^2.

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