De um lote de 20 peças, onde 6 são defeituosas, duas peças são retiradas, uma após a outra e na ordem indicada, sem reposição. Qual a probabilidade de que:
ambas sejam boas?

Passo 1

Primeiro vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Há um lote com 20 peças.
  • Dessas, 6 são defeituosas.
  • Logo, o número de peças boas é 20-6=14.
  • Retiram-se duas peças, uma após a outra, sem reposição (ou seja, a segunda retirada ocorre com uma peça a menos no lote).
  • O enunciado pede: qual a probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam boas?

Passo 2

Vou escolher um método simples e direto: usar a regra da probabilidade condicionada (regra do produto). Antes, explico o conceito.
Se A é o evento “primeira peça é boa” e B é o evento “segunda peça é boa”, então a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos é dada por
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A).
Aqui:
  • P(A) é a probabilidade da primeira peça ser boa.
  • P(B\mid A) é a probabilidade da segunda peça ser boa dado que a primeira foi boa.
Essa fórmula vem da definição de probabilidade condicional e é a maneira natural de tratar retiradas sem reposição.

Passo 3

Calcular P(A), a probabilidade de a primeira peça ser boa.
No início há 14 peças boas entre 20 peças totais, então
P(A)=\frac{14}{20}.
Explicando: probabilidade = número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis.

Passo 4

Calcular P(B\mid A), a probabilidade de a segunda peça ser boa sabendo que a primeira foi boa.
Se a primeira saiu boa, restam 13 peças boas e o total de peças ficou 19. Portanto
P(B\mid A)=\frac{13}{19}.
Novamente, é razão entre casos favoráveis ( 13 boas restantes) e casos possíveis ( 19 peças restantes).

Passo 5

Aplicar a regra do produto para obter P(A\cap B).
P(A\cap B)=\frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}.
Agora simplifico:
\frac{14}{20}=\frac{7}{10},
logo
P(A\cap B)=\frac{7}{10}\cdot\frac{13}{19}=\frac{91}{190}.
Posso também dar a aproximação decimal:
\frac{91}{190}\approx0,478947.

Passo 6

Para reforçar (e porque costuma cair em provas), apresento a mesma resposta via contagem combinatória (método hipergeométrico), explicando a ideia.
Número de maneiras de escolher 2 peças boas dentre as 14 boas é \binom{14}{2}.
Número de maneiras de escolher 2 peças quaisquer dentre as 20 é \binom{20}{2}.
A probabilidade é
\frac{\binom{14}{2}}{\binom{20}{2}}.
Calculando:
\binom{14}{2}=\frac{14\cdot13}{2},\qquad \binom{20}{2}=\frac{20\cdot19}{2},
portanto
\frac{\binom{14}{2}}{\binom{20}{2}}=\frac{14\cdot13}{20\cdot19}=\frac{91}{190},
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

\dfrac{91}{190}\approx0,478947

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