De um lote de 20 peças, onde 6 são defeituosas, duas peças são retiradas, uma após a outra e na ordem indicada, sem reposição. Qual a probabilidade de que:
ambas sejam defeituosas?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há um lote com 20 peças no total.
  • Destas, 6 são defeituosas e 14 são boas.
  • Retiram-se 2 peças, uma após a outra, sem reposição (ou seja, a segunda retirada depende do que saiu na primeira).
    A pergunta é: qual a probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas?

Passo 2

Estratégia (fórmula que vamos usar): para dois eventos sequenciais dependentes usa-se a regra do produto (probabilidade conjunta):
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A),
onde:
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos A e B;
  • P(A) é a probabilidade do primeiro evento ocorrer;
  • P(B\mid A) é a probabilidade do segundo evento ocorrer dado que o primeiro ocorreu (probabilidade condicional).
    No nosso problema, tome:
  • A= “1ª peça é defeituosa”;
  • B= “2ª peça é defeituosa”.
    Então queremos P(A\cap B)=P(\text{1ª defeituosa})\cdot P(\text{2ª defeituosa}\mid\text{1ª defeituosa})ªªª.

Passo 3

Calcular P(\text{1ª defeituosa})ª.
6 peças defeituosas entre 20 peças igualmente possíveis na primeira retirada, portanto
P(\text{1ª defeituosa})=\dfrac{6}{20}.ª
Explicação curta: probabilidade é “número de casos favoráveis sobre número total de casos possíveis”, aqui 6 favoráveis e 20 totais.

Passo 4

Calcular P(\text{2ª defeituosa}\mid\text{1ª defeituosa})ªª.
Como a primeira peça saiu defeituosa e não há reposição, restam 20-1=19 peças no lote e, entre elas, 6-1=5 defeituosas. Logo
P(\text{2ª defeituosa}\mid\text{1ª defeituosa})=\dfrac{5}{19}.ªª
Explicação curta: a condição “sem reposição” altera a contagem para a segunda retirada, por isso usamos probabilidade condicional.

Passo 5

Aplicar a regra do produto:
P(\text{ambas defeituosas})= \dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{5}{19}.
Fazendo as simplificações passo a passo:
\dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{5}{19}=\dfrac{6\cdot5}{20\cdot19}=\dfrac{30}{380}.
Dividindo numerador e denominador por 10:
\dfrac{30}{380}=\dfrac{3}{38}.
(se quiser uma aproximação decimal: \dfrac{3}{38}\approx0,07895, isto é, cerca de 7,895\%.)

Resposta

\dfrac{3}{38}

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