De um lote de 20 peças, onde 6 são defeituosas, duas peças são retiradas, uma após a outra e na ordem indicada, sem reposição. Qual a probabilidade de que:
ambas sejam defeituosas?
ambas sejam defeituosas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há um lote com
peças no total. - Destas,
são defeituosas e são boas. - Retiram-se
peças, uma após a outra, sem reposição (ou seja, a segunda retirada depende do que saiu na primeira).
A pergunta é: qual a probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas?
Passo 2
Estratégia (fórmula que vamos usar): para dois eventos sequenciais dependentes usa-se a regra do produto (probabilidade conjunta):
onde:
-
é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos e ; -
é a probabilidade do primeiro evento ocorrer; -
é a probabilidade do segundo evento ocorrer dado que o primeiro ocorreu (probabilidade condicional).
No nosso problema, tome: -
“1ª peça é defeituosa”; -
“2ª peça é defeituosa”.
Então queremos.
Passo 3
Calcular
.
Há peças defeituosas entre
peças igualmente possíveis na primeira retirada, portanto
Há
Explicação curta: probabilidade é “número de casos favoráveis sobre número total de casos possíveis”, aqui
favoráveis e
totais.
Passo 4
Calcular
.
Como a primeira peça saiu defeituosa e não há reposição, restam peças no lote e, entre elas,
defeituosas. Logo
Como a primeira peça saiu defeituosa e não há reposição, restam
Explicação curta: a condição “sem reposição” altera a contagem para a segunda retirada, por isso usamos probabilidade condicional.
Passo 5
Aplicar a regra do produto:
Fazendo as simplificações passo a passo:
Dividindo numerador e denominador por
:
(se quiser uma aproximação decimal:
, isto é, cerca de
.)