Num lote de animais, 50 \% são machos e 20 \% da raça Gir. Dentre os que são machos, 30 \% é Gir. Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Gir?

Passo 1

O enunciado fala de um lote de animais em que 50\% são machos e 20\% são da raça Gir. Além disso, dentre os machos, 30\% são Gir. Queremos saber a porcentagem de animais que não são machos nem Gir, ou seja, a probabilidade do complementar da união dos eventos “ser macho” e “ser Gir”. Vamos usar noções de probabilidade de união e complemento de eventos.

Passo 2

Definimos os eventos
A = \{\text{animal é macho}\}, \quad G = \{\text{animal é Gir}\}.éé
Temos
P(A)=0,5,\quad P(G)=0,2,\quad P(G\mid A)=0,3.
Para achar P(A\cap G) usamos a definição de probabilidade condicional:
P(A\cap G)=P(A)\,P(G\mid A)=0,5\times0,3=0,15.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A\cup G)=P(A)+P(G)-P(A\cap G) =0,5+0,2-0,15=0,55.

Passo 4

O evento “não ser macho nem Gir” é o complementar de A\cup G. Logo,
P(\text{nenhum dos dois}) =1 - P(A\cup G) =1 - 0,55 =0,45.

Resposta

45\%

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