Se
e se
, encontre uma fórmula para
no intervalo
e no intervalo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma função pedaçuda (piecewise) definida em dois intervalos de comprimento 1:
- Para
, . - Para
, .
E ainda rola uma periodicidade:, ou seja, a cada 2 unidades o gráfico se repete.
O conteúdo aqui é função periódica e a técnica é “reduzir” opara um desses dois intervalos-base ou .
Passo 2
Como a função se repete a cada 2, se eu quiser saber
em qualquer intervalo, basta diminuir (ou aumentar)
de 2 em 2 até cair em
ou
. Isso é usar a propriedade
onde
é um inteiro escolhido para trazer
pro intervalo-base.
Passo 3
- Tomo
tal que . - Subtraio 2:
fica em . - No pedaço
, a regra é . - Então
Passo 4
- Agora
está em . - Perceba que
, então subtraio (ou seja, quatro vezes): fica em . - No pedaço
, a regra é . - Logo
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para