O LSD e o elefante asiático (texto abaixo extraído do livro OKUNO, pg.450).
Em 1962, alguns investigadores* tentaram induzir experimentalmente uma aberração comportamental, semelhante à loucura descrita acima, por meio de LSD, num elefante macho asiático chamado Tusko. Conhecendo-se a dose (
) que provoca certa irritabilidade num gato e pretendendo produzir efeito semelhante num elefante, a dose a ser administrada foi calculada, le-vando-se em conta somente a relação entre as massas do gato (
) e do elefante (
). A dose calculada foi de 297 mg e corresponde a cerca de 1500 “viagens” num ser humano. Logo após ter recebido a injeção intramuscular de LSD, o elefante saiu correndo aloucado, barrindo; de repente parou e cinco minutos depois entrou em colapso, tendo convulsões e vindo a morrer uma hora e quarenta minutos depois. Os investigadores tiraram, entre outras conclusões, a de que os elefantes são especialmente sensíveis ao LSD.
Com base no texto acima, calcule:
a) qual deveria ser a dose correta de LSD a ser aplicada no elefante?
b) Com base na dose administrada, qual deveria ser a massa do elefante?
a) qual deveria ser a dose correta de LSD a ser aplicada no elefante?
b) Com base na dose administrada, qual deveria ser a massa do elefante?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e perguntas (vou listar tudo claramente para não nos perdermos):
- Dose que provoca irritabilidade num gato:
. - Massa do gato:
. - Massa aproximada do elefante usada pelos investigadores:
. - Dose que os investigadores administraram ao elefante (calculada por eles usando apenas proporção direta com a massa):
.
As perguntas pedem:
(a) qual deveria ser a dose correta de LSD a ser aplicada no elefante?
(b) com base na dose administrada ( ), qual deveria ser a massa do elefante (isto é, que massa faria aquela dose ser “correta” segundo o mesmo critério usado por nós)?
(a) qual deveria ser a dose correta de LSD a ser aplicada no elefante?
(b) com base na dose administrada (
Passo 2
Decidindo o método e a hipótese que vamos usar (aqui explico e ensino o princípio):
- Em farmacologia comparativa costuma-se escalar doses entre espécies usando a área corporal (superfície), não diretamente a massa. Por quê? Imagine que animais geometricamente semelhantes têm comprimento linear
proporcional a (pois massa ). A área (superfície) escala como , logo como . Muitos efeitos farmacológicos dependem mais da área corporal / metabolismo do que da massa direta. - Assim, tratamos a dose eficaz
como proporcional a . Ou seja, para duas espécies (gato e elefante ) usamos a fórmula abaixo. Vou enunciar a fórmula e explicar cada símbolo:
onde
é a dose para o elefante,
é a dose no gato,
é a massa do elefante e
é a massa do gato.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os valores dados para achar a dose correta no elefante (parte a):
- Primeiro calcule a razão de massas:
- Agora elevamos essa razão a
. Operacionalmente podemos primeiro extrair a raiz cúbica e depois elevar ao quadrado, ou usar potência direta. Vou mostrar a ideia:
(uma forma de entender:
e
).
- Finalmente multiplicamos pela dose do gato:
Portanto a dose correta, segundo a escala por superfície, é aproximadamente
.
Passo 4
Interpretação imediata (útil para a prova): comparar com o que foi administrado. Os investigadores deram
. A relação entre a dose administrada e a dose correta é
ou seja, a dose aplicada foi cerca de
vezes maior que a que esperaríamos pela escala por superfície.
Passo 5
Agora resolvemos a parte (b): dado que foi administrada
, qual massa
do elefante faria essa dose ser a correta segundo a mesma regra
? Começamos da equação
- Isolamos a potência:
- Elevamos ambos os lados à potência
para encontrar :
- Calculando: primeiro
, depois . Assim
Passo 6
Interpretação final e dica de prova:
- O resultado de (b) mostra que a dose de
corresponderia (pela nossa regra de escala por superfície) a um animal com massa de aproximadamente , coisa que não existe — portanto a dose dada foi exageradamente grande para um elefante de . - Para a prova: sempre anote claramente a hipótese de escala que está usando (por ex. proporcional à massa ou à área corporal). Se o enunciado não disser, explique qual você escolheu e por quê (a justificativa rápida é: área
). Faça as potências na ordem raiz cúbica depois quadrado para facilitar cálculos manuais.
Resposta
(a)
(b)
(b)